《函数的单调性》教案2

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约1750字。　　
    《函数的单调性》教案
　　福州一中  卓道章
　　一、 教学目的
　　1、 初步理解函数单调性的定义，能判断和证明简单函数在给定区间上的单调性
　　2、 渗透数形结合的数学思想
　　3、通过问题探究法的教学，充分调动学生学习数学的热情，激发学生的学习兴趣。
　　二、 教学要点、难点
　　重点：函数单调性的定义
　　难点：证明函数的单调性
　　三、 教学过程
　　1、 提出问题：前面我们已经研究了函数的定义以及表示法，今天，我们一起来研究函数图象的一个性质。
　　2、 引入
　　观察某地某天的气温变化图，说出在哪段时间内气温是逐渐升高的或降低的？
　　（图象呈上升趋势，即函数值y随x的增大而增大；图象呈下降趋势，即函数值y随x的增大而减小。）那么，当　  　　　 时，温度y随时间x的增大而增大？当   　　　时，温度y随时间x的增大而减小?
　　分别作出函数y=x+1、y=-x+1、y= 图象，结合函数图象。问：
　　（1） 函数y=x+1中，y的值随x的增大而  　　     ？
　　（2） 函数y=-x+1中，y的值随x的增大而         ？
　　（3） 函数y= 中，当   　　　时，y的值随x的增大而增大？ 当   　　　时，y的值随x的增大而减小？
　　3、 单调性定义的自然语言
　　（1）若函数f(x)在区间Ｍ上，y的值随x的增大而增大，则称f(x)在Ｍ上是增函数，Ｍ称为函数f(x)的递增区间。比如函数y=x+1在R上是增函数; 函数y= 在(0, ＋ )上是增函数， (0, ＋ )称为函数y= 的递增区间。
　　（2）若函数f(x)在区间Ｍ上，y随x的增大而减小，则称f(x)在Ｍ上是减函数，Ｍ称为函数f(x)的递减区间。比如函数y=x+1在R上是减函数; 函数y= 在 (－ ,0 )上是减函数，(－ ,0 )称为函数y= 的递减区间。
　　小结：看图求函数的单调区间的方法：沿着ｘ轴的正方向看，在区间Ｍ中，图像是上升
　　（下降）的就说ｆ（ｘ）在Ｍ上是增函数（减函数）。
　　4、探究：单调性定义的数学符号语言表示
　　（１）分析特例
　　函数y= 在(0, ＋ )上ｙ随ｘ的增大而增大, 如何使用用数学符号语言（或数量关系）来表示？
　　请看下表：
　　x 0.1<1<1.3 <2 < 3.5 < 
　　y= 
　　0.01<1<1.69<4<12.25< 
　　（a）“x的增大”怎么描述  ？
　　（b）“y随x 增大”怎么描述？
　　（c）“在(0, ＋ )上”怎么描述？  
　　（2）由特殊到一般
　　若函数f(x)在区间Ｍ上，y随x的增大而增大，如何使用用数学符号语言来表示？
　　（3）解释定义。
　　问：x1，x2是否有范围限制？x1，x2是否为区间内的特定值？
　　（4）如果f(x)在整个定义域上具有单调性，就说f（x）是单调函数，如函数y=x+1，y=-x+1都是单调函数。而函数y= 不是单调函数。