《方程的根与函数的零点》教学设计2

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约3860字。　　
    《方程的根与函数的零点》教学设计
　　——福建省高中新课程数学课堂教学研讨会观摩课设计、反思与点评
　　厦门市松柏中学  童运和
　　教学目标
　　了解函数零点的概念，理解函数零点与相应方程间的关系，掌握利用函数性质判定零点存在的条件；对零点存在性的探索、发现及应用；在函数与方程的联系中体验数形结合思想，转化思想和近似思想，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用。
　　教学重难点
　　重点 ：零点的概念及存在性的判定，重在数形结合的几何方法。难点 ：零点个数的确定。
　　教学设计
　　解方程（比赛）：①6x－1=0 ；②3x2＋6 x－1=0 。再比赛解3x5＋6x－1=0 ，无法解答，产生疑惑引入课题：一次方程、二次方程、三次方程、四次方程的解都可以通过系数的四则运算，乘方与开方等运算来表示，但高于四次的方程一般不能用公式求解，教师简要讲解阿贝尔（挪威）定理（五次及高于五次的代数方程没有一般的代数解法），伽罗瓦（法国）的近世代数理论。
　　人们一直在研究方程的近似解方法，值得一提的是，早在十三世纪的中国，秦九韶等数学家就提出了高次方程数值解的解法……讲清为什么要学本节内容问题后引入课题。
　　1．方程的根与函数的零点
　　我们先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象： ①方程x2－2x－3＝0与函数y= x2－2x－3 ；②方程x2－2x＋1=0与函数y＝x2－2x＋1 ；③方程x2－2x＋3＝0与函数y＝x2－2x＋3 。
　　图1           图2              图3
　　（教师引导学生解方程、画函数图象、分析方程的根与图象和x轴交点坐标的关系，引出零点概念，学生经过独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并交流）
　　上述结论推广到一般的方程和函数又怎样？函数零点的概念：对于函数y＝f（x）（x∈D），把使f（x）＝0成立的实数x叫做函数y＝f（x）（x∈D）的零点。
　　函数零点的意义：函数y＝f（x）的零点就是方程f（x）＝0实数根，亦即函数y＝f（x）的图象与x轴交点的横坐标。即方程f（x）＝0有实数根 函数    y＝f（x）的图象与x轴有交点 函数y＝f（x）有零点。
　　（教师引导学生仔细体会左边的这段文字，感悟其中的思想方法，由“全方位指导”转为“适时指导”，学生认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义探索求函数零点的方法）
　　求函数y＝f（x）零点的方法：代数法和几何法。求下列函数的零点：①y= x2 － 4x－5 ；②y=－3x5－6x 。
　　问：二次函数f（x）=ax2 ＋bx＋c (a≠0)在什么条件下有两个零点？一个零点？没有零点？如何求函数y=－3x5－6x+1 的零点，产生冲突。转入探求：如何确定函数f（x）在某一个区间内的零点? 最后求出零点的近似值。