《向量的坐标表示（三）》教案

　　此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

　　约1250字。
     §2.3.2    向量的坐标表示（三）
　　【三维目标】：
　　一、知识与技能
　　1.理解向量共线的坐标表示
　　2.理解向量共线的条件与轴上向量坐标运算，会根据向量的坐标，判断向量是否共线
　　3.能利用两向量平行的坐标表示解决有关综合问题。
　　二、过程与方法
　　教材利用平面向量线性运算的坐标表示得到向量平行的坐标表示；让学生经历知识的探究与交流来感受向量平行的坐标表示；最后通过讲解例题，巩固知识结论，培养学生应用能力.
　　三、情感、态度与价值观
　　通过用坐标表示平面向量共线的条件，体会数形结合的思想。
　　【教学重点与难点】：
　　重点：向量平行的充要条件的坐标表示；
　　难点：应用向量平行的充要条件证明三点共线和两直线平行的问题。
　　【学法与教学用具】：
　　1. 学法：
　　(1)自主性学习+探究式学习法：
　　(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.
　　2. 教学用具：多媒体、实物投影仪.
　　【授课类型】：新授课
　　【课时安排】：1课时
　　【教学思路】：
　　一、创设情景，揭示课题
　　1．已知 ， ，求 ， 的坐标；
　　2．已知点 ， 及  ， 2 ，  ，求点 、 、 的坐标。
　　归纳：（1）设点 ， ，则  ；
　　（2） ， ，则 ，
　　， ；
　　3．向量 与非零向量 平行的充要条件是： .
　　4.向量共线定理：________
　　二、研探新知
　　1.共线向量的充要条件: [展示投影]思考与交流：
　　【思考】：共线向量的条件是有且只有一个实数 使得 =  ，那么这个条件如何用坐标来表示呢？
　　设    其中   ,由   得  
　　消去 ： ，∵   ,∴ 中至少有一个不为0
　　【归纳】：向量平行（共线）的充要条件的两种表达形式： ∥  ( ¹ ) 【注意】：①消去 时不能两式相除,∵ 有可能为0.∵ ¹ ,∴ 中至少有一个不为0
　　②这个条件不能写成 ,∵ 有可能为0.
　　③向量共线的两种判定方法： ∥  ( ¹ ) 
　　即：若存在两个不全为0的实数 使得  +  = ，那么 与 为共线向量，零向量与任意向量共线
　　2.轴上基向量
　　（1）与向量 同方向的 的单位向量为