《§2.2.1对数的运算性质》教案

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　　约950字。
      课题：§2.2.1对数的运算性质
　　教学目的：（1）理解对数的运算性质；
　　（2）知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；
　　（3）通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用．
　　教学重点：对数的运算性质，用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数
　　教学难点：对数的运算性质和换底公式的熟练运用．
　　教学过程：
　　一、 引入课题
　　1． 对数的定义： ；
　　2． 对数恒等式： ；
　　二、 新课教学
　　1．对数的运算性质
　　提出问题：
　　根据对数的定义及对数与指数的关系解答下列问题：
　　○1 设 ， ，求 ；
　　○2 设 ， ，试利用 、 表示 • ．
　　（学生独立思考完成解答，教师组织学生讨论评析，进行归纳总结概括得出对数的运算性质１，并引导学生仿此推导其余运算性质）
　　运算性质：
　　如果 ，且 ， ， ，那么：
　　○1  •  ＋ ；
　　○2   － ；
　　○3       ．
　　（引导学生用自然语言叙述上面的三个运算性质）
　　学生活动：
　　○1 阅读教材Ｐ75例3、4，；
　　设计意图：在应用过程中进一步理解和掌握对数的运算性质．
　　○2 完成教材Ｐ79练习1~3
　　设计意图：在练习中反馈学生对对数运算性质掌握的情况，巩固所学知识．
　　2． 利用科学计算器求常用对数和自然对数的值
　　设计意图：学会利用计算器、计算机求常用对数值和自然对数值的方法．
　　思考：对于本小节开始的问题中，可否利用计算器求解 的值？从而引入换底公式．
　　3． 换底公式
　　（ ，且 ； ，且 ； ）．
　　学生活动
　　○1 根据对数的定义推导对数的换底公式．
　　设计意图：了解换底公式的推导过程与思想方法，深刻理解指数与对数的关系．
　　○2 思考完成教材P76问题（即本小节开始提出的问题）；
　　○3 利用换底公式推导下面的结论
　　（1） ；
　　（2） ．
　　设计意图：进一步体会并熟练掌握换底公式的应用．
　　说明：利用换底公式解题时常常换成常用对数，但有时还要根据具体题目确定底数．
　　4． 课堂练习
　　○1 教材Ｐ79练习4
　　○2 已知 
　　○3 试求： 的值。（对换5与2，再试一试）
　　○4  
　　○5 设 , ，试用 、 表示 
　　三、 归纳小结，强化思想
　　本节主要学习了对数的运算性质和换底公式的推导与应用，在教学中应用多给学生创造尝试、思考、交流、讨论、表达的机会，更应注重渗透转化的思想方法．