《三角函数的周期性》教案

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约1900字。　　
    《三角函数的周期性》教案
　　刘刚
　　（新沂市第一中学）
　　1.教学目标
　　（1）知识与技能
　　①了解周期函数的概念，会判断一些简单的、常见的函数的周期性；
　　②会求一些简单函数的周期.
　　（2）过程与方法
　　①通过经历周期函数定义的生成过程及最小正周期的推导，培养学生观察、归纳、推理、论证的逻辑思维能力；
　　②通过周期函数的应用，提高学生的分析问题与解决问题的能力
　　(3)情感、态度与价值观
　　①通过对周期函数的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度；
　　②通过合作学习的方式，培养学生团结协作的精神及学习数学的兴趣
　　2.教学重点与难点
　　重点：周期函数的定义及正弦、余弦、正切函数的周期性
　　难点：周期函数的概念及最小正周期的意义
　　3.教学方法与教学手段
　　问题教学法、合作教学法、多媒体课件
　　4.教学过程
　　一.问题情境：
　　我们生活中有很多周而复始的现象:如“日出日落”，“月亮的阴晴圆缺”，“潮汐”现象等，数学中也有很多这样的例子，如：
　　情境1：今天是星期二，7天后呢？14天后呢？
　　情境2：观察摩天轮的转动
　　情境3：观察一个函数图象
　　二 .学生活动：
　　问题1：上面的几个例子有什么共同特征呢？
　　通过前面三角函数线的学习，我们知道每当角增加或减少 时，所得角的终边与原来角的终边相同，因而两角的正弦函数值也相同，正弦函数的这种性质叫周期性．不但正弦函数具有这种性质，其它的三角函数和很多的非三角函数也都具有这样的性质，这就是今天研究的课题：三角函数的周期性．
　　问题2：如何用数学语言来刻画函数的周期性呢？
　　三.建构数学 
　　1.周期函数定义
　　一般地，对于函数 ，如果存在一个非零的常数 ，使得定义域内的每一个 值，都满足 ，那么函数 就叫做周期函数，非零常数 叫做这个函数的周期．