《清北名师竞赛精讲及高考选讲——三角函数》教案

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　　约710字 清北名师三角部分竞赛精讲及高考选讲
　　【内容综述】
　　一．三角函数的性质
　　1．正，余弦函数的有界性
　　对任意角 ， ，　 
　　2．奇偶性与图象的对称性
　　正弦函数，正切函数和余切函数都是奇函数，它们的图象关于原点对称，并且y=sinx的图象还关于直线 对称：余弦函数是偶函数，从而y=cosx的图象关于y轴对称，并且其图象还关于直线 对称
　　3．单调性
　　y=sinx在 上单调递增，在 上单调递减：y=cosx在 上单调递增，在 上单调递减；y=tanx在 上都是单调递增的；y=cotx在 上都是单调递减的。
　　4．周期性
　　y=sinx与y=cosx的最小正周期是2π，y=tanx与y=cosx 的最小正周期是π。
　　【习题讲解】
　　例1 已知圆 至少覆盖函数 的一个最大值点与一个最小值点，求实数k的取值范围。
　　解：因为 是一个奇函数，其图象关于原点对称，而圆 也关于原点对称，所以，图 只需覆盖 的一个最值点即可。令 ，可解得 的图象上距原点最近的一个最大值点 ，依题意，此点到原点的距离不超过|k|，即       
　　综上可知，所求的K 为满足 的一切实数。
　　例2：