2.4.1《平面向量数量积的物理背景及其定义》教案

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　　约1380字 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及定义
　　一、教学目标
　　1.知识与技能：
　　掌握平面向量的数量积的定义、运算率及其物理意义
　　2.过程与方法：
　　（1）通过向量数量积物力背景的了解，体会物理学和数学的关系
　　（2）通过向量数量积定义的给出，体会简单归纳与严谨定义的区别
　　（3）通过向量数量积分配率的学习，体会类比，猜想，证明的探索式学习方法
　　3.情感、态度与价值观：
　　通过本节探究性学习，让学生尝试数学研究的过程。
　　二、教学重点、难点
　　重点：平面向量数量积的定义
　　难点：数量积的性质及运算率
　　三、教学方法：
　　探究性设计方法，提出问题，创设情境，引导学生参与教学过程
　　四、教学过程
　　教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
　　引入 以物理学中的做功为背景引入
　　问题：观察讨论做功的公式中左右两端的量分别是什么量？什么影响了功的大小？如何精确的给出数学中的定义？
　　力做的功：W = |F|×|s|cosq，q是F与s的夹角
　　教师提出问题，学生思考 由旧知识引出新内容；同时联系物理学和数学，理解具体和一般的关系
　　定义形成 问题：给q一个精确定义
　　问题：定义向量的一种乘积运算，使得做功公式符合这种运算
　　一、两个非零向量夹角的概念
　　已知非零向量a与b，作 ＝ ， ＝ ，则∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫a与b的夹角 
　　说明：
　　（1）当θ＝０时，a与b同向； 
　　（2）当θ＝π时，a与b反向；
　　（3）当θ＝ 时，a与b垂直，记a⊥b；
　　（4）注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的 范围0°≤q≤180°
　　
　　二、平面向量数量积（内积）的定义：
　　已知两个非零向量a与b，它们的夹角是θ，则数量|a||b|cosq叫a与b的数量积，记作a×b，即有a×b = |a||b|cosq，（０≤θ≤π） 并规定 与任何向量的数量积为0  教师引导学生，
　　注意：
　　1.两向量必须同起点；
　　2.q的取值范围；
　　3.数量积的定义公式形式；
　　4.注意特殊向量零向量 让学生自己体会数学的概括性、严谨性及可操作性