2.3.3-2.3.4《向量》教案

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　　约1900字 2.3.3向量的直角坐标运算
　　2.3.4平面向量共线的坐标表示
　　（一） 教学目标
　　1． 知识与技能：
　　(1)掌握平面向量的坐标表示,会用坐标表示平面向量的加、减与数乘向量运算;
　　( 2 )会用坐标表示平面向量共线条件.
　　2.过程与方法：(1)通过在直角坐标系中求向量的坐标,让学生体会向量正交分解的几何意义;
　　(2)通过本节学习,使学生能够解决具体问题,知道学有所用;
　　3.情感、态度与价值观：通过本节学习,培养学生的理性与探索精神.
　　（二） 教学重点、难点
　　教学重点是向量的直角坐标运算与用平面向量坐标表示向量共线条件;
　　教学难点是应用向量直角坐标运算的法则解决具体问题
　　（三） 教学方法
　　本节内容是在学习了平面向量的基本定理和向量的正交分解的基础上,进一步学习向量的直角坐标运算,以及用平面向量坐标表示向量共线条件,教学中引导学生联系已有知识，类比平面直角坐标系，通过探究平面向量的坐标表示，体现数形结合思想。
　　（四） 教学过程
　　教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
　　复习
　　提问 平面向量基本定理
　　向量的正交分解 学生回答 复习旧知识,引出新知识
　　定理形成 设a=(a1,a2),b=(b1,b2),    求
　　a+b的值。
　　a+b=( a1e1+a2e2)+(b1e1+b2e2)=( a1+ b1) e1+( a2+ b2) e2
　　即     
　　a+b=( a1+ b1，a2+ b2)
　　用同样的方法可以证明
　　a－b=( a1－b1，a2－b2),
　　λa=λ(a1, a2)=(λa1, λa2)
　　说明：两个向量的和与差的坐标等于两个向量的相应坐标的和与差；数乘向量的积的坐标等与数乘以向量相应坐标的积。 教师提出问题，学生动手解题。
　　教师完善。
　　通过学生动手实践、观察、比较得出向量的线性运算法则，发展学生的理性思维能力。
　　教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
　　应用举例 例2已知A（x1,y1）,B( x2,y2),求向量     的坐标
　　解：      = － 
　　=( x2,y2) －（x1,y1）=（x2 －x1，y2 －y1）。
　　说明：一个向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐标。
　　例3在直角坐标系xOy中，已知点A（x1,y1）B( x2,y2),求线段AB中点的坐标。
　　说明：设M(x,y)是线段AB的中点，则 =1/2（ + ）
　　= 1/2[（x1,y1）+( x2,y2)]
　　即      x= 
　　y= 
　　小结：例3得到的公式，叫做线中点的坐标公式，简称中点公式。
　　教师提问：如果要求向量BA的坐标，
　　学生：
　　BA=（x1 － x2， y1 － y2） 体会数形结合思想
　　教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
　　应用举例 例6已知A(－2，1)，B（1，3）求线段AB中点M和三等分点坐标P，Q的坐标（教材P102图2－44）。
　　说明：(1) 求中点M的坐标，利用例3得到的公式可知M(－1/2，2)
　　(2) 因为    = － 
　　=（1，3）－(－2，1)
　　=（3，2）
　　= +1/3
　　= (－2，1)+1/3（3，2）
　　=（－1，5/3）
　　= +2/3
　　= (－2，1)+ 2/3（3，2）
　　= (0，7/3)
　　所以P（－1，5/3），Q(0，7/3) 
　　教师做出图象，指导学生学生找出解题思路，师生共同完成例3，例6，
　　
　　应用向量直角坐标
　　运算的法则解决具体问题，进一步渗透数形结合思想的应用。