《平面向量基本定理（二）》教案

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　　约2110字 2.3.1 平面向量基本定理
　　（一）学习目标
　　11.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示;
　　12.会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算.
　　13.会用坐标表示平面向量共线的条件，进而解决一些相关问题.
　　14.了解平面向量的基本定理及其意义.
　　22.通过探究 学生体会正交分解定理的形成过程，培养学生观察,类比联想等发现规律的一般方法,培养学生提出问题，分析问题和解决问题的能力.
　　23.使学生逐步养成独立思考与互助学习的素养，激发学生的学习兴趣和钻研精神.
　　（二）重点难点
　　1.重点是让学生掌握平面向量正交分解下的坐标表示及其应用
　　2.难点是平面向量的基本定理及其意义.
　　（三）教学过程
　　教学内容 师生互动 设计意图
　　复习引入 前面 对轴上向量 通过单位向量 可以建立与实数的一一对应,从而给出了轴上向量的坐标表示.从而对平面上的任一方向的向量，都可以用相应的轴给出坐标表示，那么能否仅仅使用两条互相垂直的轴 数量化表示平面上所有向量呢?这种表示唯一吗? 让学生回忆轴上向量及其坐标表示相关的概念及思想方法 从一维向二维,从已知到未知，引入新课题
　　新课探究 借助已经学过的平面直角坐标系.
　　(1)分别确认x轴和y轴上的单位向量e1、e2那么这两条轴上的向量都可以用相应的坐标表示,不同轴上的向量坐标意义不同.例如横轴、纵轴上的向量坐标3分别表示3 e1、3e2
　　(2)与轴不平行的平面向量,可以分解为两个轴上的向量之和.(从而表示成两个基向量的线性组合。即：a=xe1+ye2）
　　(3)取平面上两条互相垂直的单位向量e1、e2，那么对该平面内的任意向量a，都存在唯一的一对实数x、y，使a=xe1+ye2。
　　例如 课本103页练习A第一题
　　证明 课本96页，97页
　　(4)这里｛e1，e2｝叫做这一平面内所有向量的一组正交基底；xe1+ye2叫做a关于基底｛e1，e2｝的分解式；（x,y）叫做a关于基底｛e1，e2｝下的坐标，即a＝（x,y）；x(y)是向量a在横(纵)轴上的正投影向量的在(横纵)轴上的坐标。显然
　　0=(0,0),e1=(1,0),e2=(0,1)