《向量的数乘运算及其几何意义》教案

　　此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

　　约1830字   §2.2.3向量的数乘运算及其几何意义(新教改A版教材)
　　教学目标:(1)掌握向量数乘运算法则，并理解其几何意义；
　　(2)让学生能由实数运算律类比向量运算律，并且验证强化对知识的形成过程的认识，正确表示结果；
　　(3)初步学会用向量的方法解决几何问题和实际应用问题。
　　教学重点、难点：
　　重点：向量的数乘运算法则的理解及几何意义。
　　难点：正确运用法则解决几何问题。
　　教学过程：
　　教学
　　环节 教学内容 师生互动 设计意图
　　复习
　　提问
　　复习提问 (1)前两节我们介绍了解了向量的加法和减法，其中“加法”我们要牢固掌握“三角形法则”和“平行四边形法则”；
　　例如：平面内有向量 和 ，：            和           
　　①当顺次首尾连结时：                    ，和向量即为图中所示；(副板书)
　　②当重合起点或终点时，图略，和向量应用“平行四边形法则”求得；
　　而且向量的减法我们可以看成一个向量加上另一个向量的等模、反向、或记住口诀“连结终点，指向被减”直接由代数形式求得结果。
　　例如： － ＝ 
　　（2）下面我们来看这么一道题：
　　1．例：已知如图向量 为非零向量，试用作图方式表示 ＋ ＋ 和－ +（－ ）
　　（投影）
　　
　　
　　师生互答
　　与
　　教师讲解
　　结合
　　师生互答
　　与
　　教师讲解
　　结合 
　　复习旧知识,
　　引出新知识
　　复习旧知识
　　引出新知识
　　定理形成
　　运算率的形成及证明 一.向量数乘的相关概念及性质:
　　1.向量数乘（实数和向量相乘）的定义：
　　实数 和向量 的乘积是一个向量，记作 ，且 的长 .
　　(而且我们可以根据刚才的例题总结出这样的结论:)
　　(  0)的方向 
　　当 
　　2.实数和向量相乘所满足的运算率:
　　(1) ;        (2) ;
　　(3)  (分配率).
　　(以上各运算律证明方法见后面，(3)的证明类似于例1,略,由学生自己证明)
　　首先我们抓住它的特点， ＋ ＋ 是区别于一般情况下的三个相同的向量的加法，显然顺次连结首尾，我们依照加法规律可以很容易的得到3 的几何表示
　　这一点学生是容易理解并接受的，而－ +（－ ）也是两个和 等模反向的向量的和。这时我们会发现：当有