《三角恒等变换》单元教学设计教案

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　　约9260字  必修4第三章   三角恒等变换单元教学设计
　　案例 3.1.1两角和与差的余弦
　　（一）教学目标
　　知识目标：掌握用向量方法建立两角差的余弦公式，通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础.
　　能力目标：进一步理解向量法解决问题的方法，培养学生运用数学工具在实践中探索知识，进而获取知识的能力．
　　情感目标：培养学生探索和创新的意识，构建良好的数学思维品质．
　　（二）教学重点，难点
　　本节课的重点是使学生掌握两角和与差的余弦公式．难点是两角差的余弦公式的推导与证明．
　　（三）学法与教学用具
　　1. 学法：启发式教学
　　2. 教学用具：多媒体
　　（四）教学过程
　　教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
　　探究 
　　提出问题并引入新课 师：探究 
　　生：反例： 
　　问题： 的关系？ 创设问题的情景，通过设疑，引导学生开展积极的思维活动
　　复习 复习有关知识，寻求解决问题的思路 复习：1。余弦的定义
　　在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角 的终边与单位圆的交点为P, 等于角 与单位圆交点的横坐标   
　　
　　2．能否用向量的方法求角的余弦？
　　师：M、N是 两边上任一点， 
　　（显然为了简化计算，取M、N为 两边与单位圆的交点，  此时有 ） 通过复习相关知识为下面公式的推导做好铺垫。
　　公式的推导 公式的推导证明
　　公式理解和基本掌握。 如图构造角 ，终边与单位圆交于Q, , 
　　
　　师：指出角 与 关系：
　　生： 
　　则 
　　师：写出点P、Q坐标
　　生:  
　　带领学生推导公式： 
　　（板书）
　　因为：
　　
　　所以： 
　　公式记号 
　　通过定义的复习，在坐标系中找到差角的几何表示，利用以上的铺垫引导学生试探采用向量方法去解决问题，同时也体会到向量的工具性作用。