《2.4平面向量的数量积》教案

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　　约5730字 §2.4平面向量的数量积
　　一、 平面向量的数量积的物理背景及其含义
　　教学目的：
　　1.掌握平面向量的数量积及其几何意义；
　　2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；
　　3.了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；
　　4.掌握向量垂直的条件.
　　教学重点：平面向量的数量积定义
　　教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用
　　授课类型：新授课
　　教    具：多媒体、实物投影仪
　　内容分析：
　　本节学习的关键是启发学生理解平面向量数量积的定义，理解定义之后便可引导学生推导数量积的运算律，然后通过概念辨析题加深学生对于平面向量数量积的认识.主要知识点：平面向量数量积的定义及几何意义；平面向量数量积的5个重要性质；平面向量数量积的运算律.
　　教学过程：
　　一、复习引入：
　　1． 向量共线定理  向量 与非零向量 共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使 =λ .
　　2．平面向量基本定理：如果 ， 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数λ1，λ2使 =λ1 +λ2 
　　3．平面向量的坐标表示
　　分别取与 轴、 轴方向相同的两个单位向量 、 作为基底.任作一个向量 ，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数 、 ，使得 
　　把 叫做向量 的（直角）坐标，记作 
　　4．平面向量的坐标运算
　　若 ， ，则  ，  ， .
　　若 ， ，则 
　　5． ∥  ( ¹ )的充要条件是x1y2-x2y1=0
　　6．线段的定比分点及λ
　　P1， P2是直线l上的两点，P是l上不同于P1， P2的任一点，存在实数λ，
　　使  =λ ，λ叫做点P分 所成的比，有三种情况： 
　　λ>0(内分)      (外分) λ<0 (λ<-1)    ( 外分)λ<0  (-1<λ<0)
　　7. 定比分点坐标公式：
　　若点P１(x1，y1) ，Ｐ２(x2，y2)，λ为实数，且 ＝λ ，则点P的坐标为（ ），我们称λ为点P分 所成的比.
　　8. 点P的位置与λ的范围的关系：
　　①当λ＞０时， 与 同向共线，这时称点P为 的内分点.
　　②当λ＜０( )时， 与 反向共线，这时称点P为 的外分点.
　　9.线段定比分点坐标公式的向量形式：
　　在平面内任取一点O，设 ＝ａ， ＝ｂ，
　　可得 = .
　　10．力做的功：W = |F|×|s|cosq，q是F与s的夹角.
　　二、讲解新课：
　　1．两个非零向量夹角的概念
　　已知非零向量ａ与ｂ，作 ＝ａ， ＝ｂ，则∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫ａ与ｂ的夹角.
　　说明：（1）当θ＝０时，ａ与ｂ同向；
　　（2）当θ＝π时，ａ与ｂ反向；
　　（3）当θ＝ 时，ａ与ｂ垂直，记ａ⊥ｂ；