《2.3平面向量的基本定理及坐标表示》教案

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　　约2930字 2.3平面向量的基本定理及坐标表示
　　§2.3.1 平面向量基本定理
　　教学目的：
　　（1）了解平面向量基本定理；
　　（2）理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；
　　（3）能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达. 
　　教学重点：平面向量基本定理.
　　教学难点：平面向量基本定理的理解与应用.
　　授课类型：新授课
　　教    具：多媒体、实物投影仪
　　教学过程：
　　一、 复习引入：
　　1．实数与向量的积：实数λ与向量 的积是一个向量，记作：λ 
　　（1）|λ |=|λ|| |；（2）λ>0时λ 与 方向相同；λ<0时λ 与 方向相反；λ=0时λ = 
　　2．运算定律
　　结合律：λ(μ )=(λμ)  ；分配律：(λ+μ) =λ +μ ，  λ( + )=λ +λ       
　　3. 向量共线定理  向量 与非零向量 共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使 =λ .
　　二、讲解新课：
　　平面向量基本定理：如果 ， 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数λ1，λ2使 =λ1 +λ2 .
　　探究：
　　(1) 我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；
　　(2) 基底不惟一，关键是不共线；
　　(3) 由定理可将任一向量a在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；
　　(4) 基底给定时，分解形式惟一. λ1，λ2是被 ， ， 唯一确定的数量
　　三、讲解范例：
　　例1 已知向量 ，   求作向量-2.5 +3 .
　　例2  如图  ABCD的两条对角线交于点M，且 = ， = ，用 ， 表示 ， ， 和                                                    
　　例3已知  ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点，求证： + + + =4 
　　例4（1）如图， ， 不共线， =t  (tÎR)用 ， 表示 .
　　（2）设 不共线，点P在O、A、B所在的平面内，且 .求证：A、B、P三点共线. 
　　例5 已知 a=2e1-3e2，b= 2e1+3e2，其中e1，e2不共线，向量c=2e1-9e2，问是否存在这样的实数 与c共线.
　　四、课堂练习：
　　1.设e1、e2是同一平面内的两个向量，则有(  )
　　A.e1、e2一定平行                     
　　B.e1、e2的模相等
　　C.同一平面内的任一向量a都有a =λe1+μe2(λ、μ∈R)
　　D.若e1、e2不共线，则同一平面内的任一向量a都有a =λe1+ue2(λ、u∈R)
　　2.已知矢量a = e1-2e2，b =2e1+e2，其中e1、e2不共线，则a+b与c =6e1-2e2的关系
　　A.不共线          B.共线      C.相等        D.无法确定
　　3.已知向量e1、e2不共线，实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，则x-y的值等于(  )
　　A.3             B.-3          C.0          D.2
　　4.已知a、b不共线，且c =λ1a+λ2b(λ1，λ2∈R)，若c与b共线，则λ1=    .
　　5.已知λ1＞0，λ2＞0，e1、e2是一组基底，且a =λ1e1+λ2e2，则a与e1_____，a与e2_________(填共线或不共线).