《集合的含义及其表示（二）》教案

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　　约1300字 1.1-2集合的概念及其表示（二）
　　教学目标：掌握表示集合方法；了解空集的概念及其特殊性，渗透抽象、概括思想。
　　教学重点：集合的表示方法
　　教学难点：正确表示一些简单集合
　　课    型：新课
　　教学手段：讲授 
　　教学过程：
　　一、 创设情境
　　复习提问：
　　集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明，集合与元素关系是什么？如何用数不符号表示？
　　那么给定一个具体的集合，我们如何表示它呢？这就是今天我们学习的内容—集合的表示 (板书课题)
　　我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合
　　二、 新课讲解
　　1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。
　　例:“中国的直辖市”构成的集合，写成{北京,天津,上海,重庆}
　　由“maths中的字母” 构成的集合，写成{m,a,t,h,s}
　　由“book中的字母” 构成的集合，写成{b,o,k}
　　注：
　　（1） 有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：
　　{51，52，53，…，100}所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}
　　（2） a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。
　　比如： 与  不同， ∈ 
　　（3） 集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。
　　例1（P4）
　　2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。
　　格式：{x∈A| P（x）}  
　　含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。
　　例:不等式 的解集可以表示为： 或 
　　“中国的直辖市”构成的集合，写成{ 为中国的直辖市}；
　　“maths中的字母” 构成的集合，写成{ 为maths中的字母}；
　　“平面直角坐标系中第二象限的点”{（x,y）| x<0且y>0}
　　“方程x2+5x-6=0的实数解”       {x∈R| x2+5x-6=0}={-6，1}
　　注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。如：{直角三角形}；
　　{大于104的实数}
　　（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}
　　例2（P5）
　　3、图示法：
　　文氏图(Venn图)：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。
　　
　　边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素和子集统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素.
　　数轴法：{x∈R|3<x<10}、{x∈R|3≤x<10}、{x∈R|3≤x≤10}  可用数轴表示为：
　　但{x∈N|3<x<10}呢？ 
　　连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示
　　三、 例题讲解
　　例1解不等式 ，并把结果用集合表示.
　　解：由不等式 ，知 
　　所以原不等式解集是 
　　例2 求方程 的解集
　　解：因为 没有实数解，
　　所以 
　　例3用描述法分别表示
　　（1）抛物线y=x2上的点.
　　（2）抛物线y=x2上点的横坐标.
　　（3）抛物线y=x2上点的纵坐标.
　　四、 课堂练习
　　练习：P5  2、3.
　　五、 回顾反思
　　1．描述法表示集合应注意集合的代表元素
　　{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。注意：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。写法{实数集}，{R}是错误的。
　　2．列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般无限集，不宜采用列举法。