1-3.2《 全集与补集》教案

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　　约1370字 1-3.2  全集与补集
　　教学目标：了解全集的意义，理解补集的概念，能利用Venn图表达集合间的关系；渗透相对的观点.
　　教学重点：补集的概念.
　　教学难点：补集的有关运算.
　　课    型：新授课
　　教学手段：发现式教学法，通过引入实例，进而对实例的分析，发现寻找其一般结果，归纳其普遍规律.
　　教学过程：
　　一、 创设情境
　　1．复习引入：复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念；两集合的交集，并集.
　　2．相对某个集合U，其子集中的元素是U中的一部分，那么剩余的元素也应构成一个集合，这两个集合对于U构成了相对的关系，这就验证了“事物都是对立和统一的关系”。集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系.这就是本节课研究的话题 ——全集和补集。
　　二、 新课讲解
　　请同学们举出类似的例子
　　如：U＝{全班同学} A＝{班上男同学}  B＝{班上女同学}  
　　特征：集合B就是集合U中除去集合A之后余下来的集合，可以用文氏图表示。
　　我们称B是A对于全集U的补集。
　　1、 全集 
　　如果集合S包含我们要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集。全集通常用字母U表示   
　　2、补集（余集）
　　设U是全集，A是U的一个子集（即A U），则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作“A在U中的补集”，简称集合A的补集，记作 ，即
　　补集的Venn图表示：
　　说明：补集的概念必须要有全集的限制
　　练习： ，则 。
　　3、基本性质
　　① ， ，  
　　② 
　　③ ， 
　　注：借助venn图的直观性加以说明
　　三、 例题讲解
　　例1(P13例3)
　　例2(P13例4) ①注重借助数轴对集合进行运算②利用结果验证基本性质
　　四、 课堂练习
　　1．举例，请填充（参考）
　　(1)若S＝{2，3，4}，A＝{4，3}，则 SA＝____________.
　　(2)若S＝{三角形}，B＝{锐角三角形}，则 SB＝___________.
　　(3)若S＝{1，2，4，8}，A＝ ，则 SA＝_______.
　　(4)若U＝{1，3，a2＋2a＋1}，A＝{1，3}， UA＝{5}，则a＝_______
　　(5)已知A＝{0，2，4}， UA＝{－1，1}， UB＝{－1，0，2}，求B＝_______
　　(6)设全集U＝{2，3，m2＋2m－3}，a＝{｜m＋1｜，2}， UA＝{5}，求m.
　　(7)设全集U＝{1，2，3，4}，A＝{x｜x2－5x＋m＝0，x∈U}，求 UA、m.
　　师生共同完成上述题目，解题的依据是定义
　　例(1)解： SA＝{2}
　　评述：主要是比较A及S的区别.
　　例(2)解： SB＝{直角三角形或钝角三角形}
　　评述：注意三角形分类.
　　例(3)解： SA＝3
　　评述：空集的定义运用.
　　例(4)解：a2＋2a＋1＝5，a＝－1± 
　　评述：利用集合元素的特征.
　　例(5)解：利用文恩图由A及 UA先求U＝{－1，0，1，2，4}，再求B＝{1，4}.
　　例(6)解：由题m2＋2m－3＝5且｜m＋1｜＝3解之 m＝－4或m＝2
　　例(7)解：将x＝1、2、3、4代入x2－5x＋m＝0中，m＝4或m＝6
　　当m＝4时，x2－5x＋4＝0，即A＝{1，4}
　　又当m＝6时，x2－5x＋6＝0，即A＝{2，3}
　　故满足题条件： UA＝{1，4}，m＝4； UB＝{2，3}，m＝6.
　　评述：此题解决过程中渗透分类讨论思想.