§2.1.2指数函数及其性质教案

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　　课题：§2.1.2指数函数及其性质
　　教学任务：（1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；
　　（2）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；
　　（3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等．
　　教学重点：指数函数的的概念和性质．
　　教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质． 
　　教学过程：
一、 　　引入课题
　　（备选引例）
1． 　　（合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注．世界人口2000年大约是60亿，而且以每年1.3%的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”的趋势．为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长．为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育．
　　我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问题．2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%．为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策．
　　○11 按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？
　　○22 到2050年我国的人口将达到多少？
　　○33 你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？
2． 　　上一节中GDP问题中时间x与GDP值y的对应关系y=1.073x（x∈N*，x≤20）能否构成函数？
3． 　　一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？
4． 　　上面的几个函数有什么共同特征？
二、 　　新课教学
　　（一）指数函数的概念
　　一般地，函数叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R．
　　注意：○11 指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析；
　　○22 注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1．
　　巩固练习：利用指数函数的定义解决（教材P68例2、3）
　　（二）指数函数的图象和性质
　　问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？
　　研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．
　　研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．
　　探索研究：
　　1．在同一坐标系中画出下列函数的图象：
　　（1）
　　（2）
　　（3）
　　（4）
　　（5）
　　2．从画出的图象中你能发现函数的图象和函数的图象有什么关系？可否利用的图象画出的图象？
　　3．从画出的图象（、和）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？
　　4．你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？
　　图象特征　　函数性质
　　　　　　　　
　　向x、y轴正负方向无限延伸　　函数的定义域为R
　　图象关于原点和y轴不对称　　非奇非偶函数
　　函数图象都在x轴上方　　函数的值域为R+
　　函数图象都过定点（0，1）　　
　　自左向右看，
　　图象逐渐上升　　自左向右看，
　　图象逐渐下降　　增函数　　减函数

（一）