§1.3.1函数的最大（小）值教案

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　　课题：§1.3.1函数的最大（小）值
　　教学目的：（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义；
　　（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
　　教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义．
　　教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值． 
　　教学过程：
一、 　　引入课题
　　画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：
　　○11 说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；
　　○22 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？
　　（1） （2） 
　　（3） （4） 
二、 　　新课教学
　　（一）函数最大（小）值定义
　　1．最大值
　　一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
　　（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；
　　（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M
　　那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）．
　　思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（Minimum Value）的定义．（学生活动）
　　注意：
　　○11 函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0) = M；
　　○22 函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．
　　2．利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法
　　○11 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值
　　○22 利用图象求函数的最大（小）值
　　○33 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值
　　如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；
　　如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；
　　（二）典型例题
　　例1．（教材P36例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．
　　解：（略）
　　说明：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值．
　　巩固练习：如图，把截面半径为
　　25cm的圆形木头锯成矩形木料，
　　如果矩形一边长为x，面积为y
　　试将y表示成x的函数，并画出
　　函数的大致图象，并判断怎样锯
　　才能使得截面面积最大？
　　例2．（新题讲解）
　　旅 馆 定 价
　　一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：
　　房价（元）　　住房率（%）
　　160　　55
　　140　　65
　　120　　75
　　100　　85

　　欲使每天的的营业额最高，应如何定价？
　　解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系．
　　设为旅馆一天的客房总收入，为与房价160相比降低的房价，因此当房价为元时，住房率为，于是得
　　=150··．
　　由于≤1，可知0≤≤90．
　　因此问题转化为：当0≤≤90时，求的最大值的问题．
　　将的两边同除以一个常数0.75，得1=－2＋50＋17600．
（一） 　　由于二次函数1在=25时取得最大值，可知也在=25时取得最大值，此时房价定位应是160－25=135（元），相应的住房率为67.5%，最大住房总收入为13668.75（元）．