湖南省张家界市2018届高三第三次模拟考试数学（理科）试题（解析版）

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共23道小题，约5970字。

2018届高三第三次模拟考试数学（理科）试题
　　第Ⅰ卷 选择题（共60分）
　　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1. 已知集合，，则的元素个数为（   ）
　　A. 1    B. 2    C. 3    D. 4
　　【答案】B
　　【解析】
　　故答案为：B.
　　2. 已知是虚数单位，复数在复平面内所对应的点位于（   ）
　　A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限
　　【答案】B
　　【解析】由题意知
　　复数i对应的点（-2，1）在第二象限，
　　故答案为：B.
　　3. 已知，，，则（   ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】D
　　【解析】,
　　故答案为：D.
　　4. 数的概念起源于大约300万年前的原始社会，如图1所示，当时的人类用在绳子上打结的方法来记数，并以绳结的大小来表示野兽的大小，即“结绳计数”.图2所示的是某个部落一段时间内所擒获猎物的数量，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，右边绳子上的结每满7个即在左边的绳子上打一个结，请根据图2计算该部落在该段时间内所擒获的猎物总数为（   ）
　　图1                                  图2
　　A. 3603    B. 1326    C. 510    D. 336
　　【答案】C
　　【解析】由题意知，猎物的数量满七进一，则图二所示即为七进制数，将其转化为十进制数为
　　故答案为：C.
　　5. 已知实数，满足，则的最小值是（   ）
　　A. -6    B. -4    C.     D. 0
　　【答案】B
　　【解析】
　　作出不等式组所满足的平面区域如图阴影部分所示，其中A（），B（6，0），C（0，4），作出直线y=x,平移直线l，当其经过点C时，z有最小值，为-4.
　　故答案为：B.
　　6. 双曲线：的离心率为2，其渐近线与圆相切，则该双曲线的方程为（   ）
　　A.     B.
　　C.     D.
　　【答案】A
　　【解析】由题意得到 则双曲线的渐近线方程为 渐近线与圆相切，
　　则双曲线方程为：.
　　故答案为：A.
　　7. 执行如图所示的程序框图，则输出的（   ）
　　A.     B.     C. 4    D. 5
　　【答案】D
　　【解析】由题意，执行程序，由正确，则，；
　　由正确，则，；
　　由正确，则，；
　　由正确，则，；……
　　由此可以发现的值为，其值规律为以3为周期，由，所以，当错误，则输出的值为5，故选D.
　　8. 若，，则的值为（   ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】D
　　【解析】令
　　故答案为：D.
　　9. 已知等比数列的前项积为，若，，则当取得最大值时，的值为（   ）
　　A. 2    B. 3    C. 4    D. 6
　　【答案】C
　　【解析】设等比数列的公比为，则，此等比数列各项均为负数，当为奇数时，为负数，当为偶数时，为正数，所以取得最大值时，为偶数，排除B，而，， ，最大，选择C.