湖南省三湘名校教育联盟2018届高三第三次联考数学（文）试卷（解析版）

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共23道小题，约4810字。

湖南省三湘名校教育联盟2018届高三第三次联考数学（文）试卷
　　第Ⅰ卷（共60分）
　　一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1. 已知集合，则（   ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】C
　　【解析】集合，
　　所以.
　　故选C.
　　2. 已知为虚数单位，若，则复数（   ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】D
　　【解析】由题意知，.即.
　　所以.
　　故选D.
　　3. 已知以原点为圆心，1为半径的圆以及函数的图象如图所示，则向圆内任意投掷一粒小米（视为质点），该小米落入阴影部分的概率为（   ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】B
　　【解析】由图形的对称性知，所求概率为.
　　故选B.
　　4. 已知为双曲线上一点，则点到双曲线的渐近线的距离为（   ）
　　A.     B. 或     C.     D. 或
　　【答案】B
　　【解析】由题意知，解得，则双曲线C的渐近线方程为
　　所以到的距离为或
　　即或
　　故选B.
　　5. 已知等差数列的各项都为整数，且，则（   ）
　　A. 70    B. 58    C. 51    D. 40
　　【答案】B
　　【解析】设等差数列的公差为，由各项都为整数得，
　　因为，所以，化简得，解得或（舍去），
　　所以
　　所以.
　　故选B.
　　6. 函数的图象如图所示，则（   ）
　　A. 在上是增函数
　　B. 在上是增函数
　　C. 在上是増函数
　　D. 在上是增函数
　　【答案】A
　　【解析】由图知，
　　所以
　　又，
　　则，由，得.
　　所以在上是增函数，观察选项知A正确.
　　故选A.
　　7. 设非零向量满足，且，则向量与的夹角为（   ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】D
　　【解析】因为，所以.
　　.....................
　　则与的夹角为.
　　故选D.
　　8. 执行如图所示的程序框图，当时，输出的值为（   ）