湖南省三湘名校教育联盟2018届高三第三次联考数学（理）试卷（解析版）

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共23道小题，约5320字。

湖南省三湘名校教育联盟2018届高三第三次联考数学（理）试卷
　　第Ⅰ卷（共60分）
　　一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1. 设全集，集合，则（   ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】A
　　【解析】,则,故选A.
　　点睛: 1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．
　　2. 已知为虚数单位，复数，则以下为真命题的是（   ）
　　A. 的共轭复数为    B. 的虚部为
　　C.     D. 在复平面内对应的点在第一象限
　　【答案】D
　　【解析】,的共轭复数为,的虚部为, ,在复平面内对应的点为,故选D.
　　3. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？” 意思是：“现有一根金箠，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？ ”设该金箠由粗到细是均匀变化的，则金箠的重量为（   ）
　　A. 15斤    B. 14斤    C. 13斤    D. 12斤
　　【答案】A
　　【解析】由题知,由粗到细每段的重量成等差数列,设该数列为,不妨设,则,则金箠的重量为,故选A.
　　4. 与双曲线的渐近线平行，且距离为的直线方程为（   ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】B
　　【解析】双曲线的渐近线为,即,与之平行的直线设为,则,故选B.
　　5. 若为偶函数，且在上满足任意，，则可以为（   ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】B
　　【解析】 =-sinx为奇函数,排除A;为奇函数,排除C;=-cos4x为偶函数,且单调增区间为,k∈Z,排除D;= 为偶函数,且在上单调递增,故选B.
　　6. 执行如图所示的程序框图，当时，输出的值为（   ）
　　A.     B. 0    C.     D.
　　【答案】D
　　【解析】由题意,数列的周期是6,当时，输出的S= ,故选D.
　　7. “中国梦”的英文翻译为“ ”，其中又可以简写为，从“ ”中取6个不同的字母排成一排，含有“” 字母组合（顺序不变）的不同排列共有（   ）
　　A. 360种    B. 480种    C. 600种    D. 720种
　　【答案】C
　　【解析】从其他5个字母中任取4个,然后与“”进行全排列,共有,故选B.
　　8. 的展开式中的系数为（   ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】C
　　【解析】,又的二项式展开式的通项公式,当且仅当r=1,k=1时符合题意,的展开式中的系数为,故选C.
　　9. 随机变量服从正态分布，，则的最小值为（   ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】D
　　【解析】由题意,  =  ,当且仅当,即时等号成立,故选D.
　　10. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和虚线画出的是某几何体的三视图，则该几何休的表面积为（   ）