湖南省郴州市2018届高三第二次教学质量监测试卷文科数学试题（解析版）

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共23道小题，约5340字。

郴州市2018届高三第二次教学质量监测试卷文科数学
　　一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1. 已知集合，，则（  ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】C
　　【解析】由中不等式变形得，，解得，即，
　　，故选C.
　　2. 已知复数满足，则的虚部是（  ）
　　A. -1    B. 1    C.     D.
　　【答案】A
　　【解析】由，得，的虚部是，故选A.
　　3. 如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍.若在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为（  ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】C
　　【解析】正方形面积为 ，正方形的内切圆半径为，中间黑色大圆的半径为，黑色小圆的半径为，所以白色区域的面积为，所以黑色区域的面积为 ，在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为，故选C.
　　4. 已知等差数列的前15项和，则（  ）
　　A. 7    B. 15    C. 6    D. 8
　　【答案】C
　　【解析】设等差数列的等差为前项的和，，可得
　　，则 ，故选C.
　　5. 已知双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的渐近线方程为（  ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】B
　　【解析】根据题意,双曲线的方程为，则其焦点在x轴上，
　　直线与x轴交点的坐标为，
　　则双曲线的焦点坐标为，
　　则有，
　　解可得，，
　　则双曲线的方程为：，
　　其渐近线方程为：，
　　故选：B.
　　6. 函数 (其中，)的部分图象如图所示,将函数的图象（  ）可得的图象
　　A. 向右平移个长度单位    B. 向左平移个长度单位
　　C. 向左平移个长度单位    D. 向右平移个长度单位
　　【答案】D
　　【解析】由函数的部分图象知，，，解得，由五点法画图知，，解得，又将函数的图象向右平移个单位，可得的图象，故选D.
　　7. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（  ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】C
　　【解析】由三视图可知，该几何体是一个组合体，它的组成是一个圆柱截去四分之一，再补上以直角边长为的等腰三角形为底面，圆柱上底面圆心为顶点的三棱锥，故体积为，故选C.
　　8. 若实数，满足约束条件，则的最小值为（  ）