湖南省益阳市2018届高三5月18日统考理科数学试卷（解析版）

　　此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

共23道小题，约7820字。

高三数学考试卷（理科）
　　第Ⅰ卷（共60分）
　　一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1. 已知复数满足，则（    ）
　　A.     B. 5    C.     D. 10
　　【答案】C
　　【解析】分析：将化为，然后进行化简即可得到z=a+bi的形式，再有模长公式计算即可。
　　详解：
　　故选C
　　点睛：本题主要考查复数的运算和复数的模长。
　　2. 设全集，集合，，则（    ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】A
　　【解析】分析：根据交集的定义求得A∪B，根据补集的定义求得．
　　详解：：∵集合A={x|﹣1＜x＜5}，集合B={x|﹣2＜x＜4}，
　　∴A∪B={x|﹣2＜x＜5}，
　　∁U（A∪B）={x|﹣5＜x≤2}，
　　故选：A．
　　点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解，在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．
　　3. 中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年.算筹记数的方法是：个位、百位、万位……的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位……的数按横式的数码摆出，如7738可用算筹表示为.
　　纵式：
　　横式：
　　1   2   3   4   5   6  7   8   9
　　1-9这9个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示，则的运算结果可用算筹表示为（    ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】D
　　【解析】分析：先由对数的运算性质可得=729，结合算筹记数的方法分析可得结果．
　　详解：根据题意，=36=729，
　　用算筹记数表示为；
　　故选：D．
　　点睛：本题考查合情推理的应用，关键是理解题目中算筹记数的方法，属于基础题.
　　4. 若双曲线（）的焦距等于离心率，则（    ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】A
　　【解析】分析：利用双曲线方程求出焦距以及离心率，建立方程即可．
　　详解：：双曲线﹣x2=m（m＞0）的焦距等于离心率．可得：e=，
　　即，解得m=．
　　故选：A．
　　点睛：本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力，属于基础题.
　　5. 设有下面四个命题
　　若，则；若，则；
　　若的中间项为-20； 的中间项为.
　　其中真命题为（    ）
　　A. ，    B. ，    C. ，    D. ，
　　【答案】D
　　【解析】分析：由二项分布的概率求法，即可判断为假命题，p2为真命题；运用二项式的展开式的通项公式，即可得到所求中间项，判断为假命题，p4为真命题．
　　详解：若 X～B（3，），則 P（X≥1）=1﹣P（X=0）=1﹣（1﹣）3=，
　　故p2为真命题；
　　（x2﹣）6的中间项为（x2）3（﹣）3=﹣20x3，故p4为真命题．
　　故选：D．
　　点睛：题考查命题的真假判断和应用，考查二项分布概率的求法和二项式定理的运用，考查运算能力，属于基础题．
　　6. 某几何体的三视图如图所示，三个视图中的曲线都是圆弧，则该几何体的表面积为（    ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】B
　　【解析】分析：判断三视图对应的几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．
　　详解：由题意可知：几何体的直观图如图：是半圆柱与个球体组成，
　　表面积为：=+π2．
　　故选：B．
　　点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.
　　7. 已知表示除以余，例如，，则如图所示的程序框图的功能是（    ）
　　A. 求被5除余1且被7除余3的最小正整数
　　B. 求被7除余1且被5除余3的最小正整数
　　C. 求被5除余1且被7除余3的最小正奇数
　　D. 求被7除余1且被5除余3的最小正奇数
　　【答案】D
　　【解析】分析：由已知中的程序框图可知该程序框图的功能是求被7除余1且被5除余3的最小正奇数，由此得解．
　　详解：因为n的初值为﹣1，且n=n+2，n≡1（mod 7），n≡3（mod5），
　　所以：该程序框图的功能是求被7除余1且被5除余3的最小正奇数．
　　故选：D．