湖南省永州市2018届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题（解析版）

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共23道小题，约6140字。

湖南省永州市2018届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题
　　第Ⅰ卷（共60分）
　　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
　　1. 设集合，，若，则（    ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】A
　　【解析】 由题意，则，解得，
　　所以集合，所以，故选A．.....................
　　2. 若复数是纯虚数，且（，是虚数单位），则（    ）
　　A.     B.     C. 1    D. 2
　　【答案】C
　　【解析】 由题意，
　　又由是纯虚数，所以，解得，故选C．
　　3. 党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（    ）
　　A.     B.
　　C.     D.
　　【答案】D
　　【解析】 根据四个列联表中的等高条形图可知，
　　图中D中共享与不共享的企业经济活跃度的差异最大，
　　它最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果，故选D．
　　4. 双曲线的焦点轴上，若焦距为4，则等于（    ）
　　A. 1    B.     C. 4    D. 10
　　【答案】C
　　【解析】 由题意双曲线的焦点在轴上，则方程可化为，
　　又由，即，所以，故选C．
　　5. 运行如图所示的程序框图，设输出的数据构成集合，从集合中任取一个元素，则函数在是增函数的概率为（    ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】C
　　【解析】 执行如图所示的程序框图，可知：
　　第一次循环：满足，，输出；
　　第二次循环：满足，；
　　第三次循环：满足，，
　　此时终止循环，所以输出的集合，
　　所以从集合中任取一个元素，则函数在是增函数的概率为,
　　故选C．
　　6. 的展开式中的常数项为（    ）
　　A.     B. 6    C. 12    D. 18
　　【答案】BD
　　【解析】 由二项式的通项公式为，
　　当时，解得，当时，解得，
　　所以展开式中的常数为，故选D．
　　7. 设的内角的对边分别为，已知，则（    ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】C
　　【解析】 因为，
　　所以由正弦定理可得，
　　可得，
　　整理可得，
　　因为，所以，可得，
　　因为，所以，所以，故选C．
　　8. 在中，，，，是上一点，且，则等于（    ）
　　A. 1    B. 2    C. 3    D. 4
　　【答案】C
　　【解析】 在中，，，是是上一点，且，
　　如图所示，
　　设，所以，
　　所以，