湖南省G10教育联盟2018年4月高三联考理科数学试题（解析版）

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共23道小题，约5930字。

湖南G10教育联盟2018年4月高三联考理科数学
　　一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1. 已知集合，，则为（   ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】B
　　【解析】由题意可得：，..............................
　　∴
　　故选：B
　　2. 已知复数（是虚数单位），则 （   ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】A
　　【解析】∵=，
　　∴，
　　故选：A．
　　3. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是（   ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】C
　　【解析】该几何体的直观图如图1所示，它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥．
　　其中底面ABCD是边长为1的正方形，高为CC1=1，
　　该几何体的所有顶点都是棱长为1的正方体的顶点，
　　故几何体的外接球，即为棱长为1的正方体的外接球，
　　故球的直径R满足：2R==，
　　∴R=，
　　∴球的表面积是4π×（）2=3π
　　故选：C．
　　点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法
　　(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．
　　(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．
　　4. 天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支．十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推．已知1949年为“己丑”年，那么到中华人民共和国成立80年时为（   ）年
　　A. 丙酉    B. 戊申    C. 己申    D. 己酉
　　【答案】D
　　【解析】天干是以10为构成的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，
　　从1949年到2029年经过80年，且1949年为“己丑”年，以1949年的天干和地支分别为首项，
　　则80÷10=8，则2029的天干为己，
　　80÷12=6余8，则2029的地支为酉，
　　故选：D
　　5. 下列说法正确的是（   ）
　　A. “”是“”的充分不必要条件
　　B. 命题“，”的否定是“，”
　　C. 命题“若，则”的逆命题为真命题
　　D. 命题“若，则或”为真命题
　　【答案】D
　　【解析】对于A，x=-1时，不能得出，
　　∴充分性不成立，A错误；
　　对于B，命题“∀x＞0，2x＞1”的否定是：
　　“”，B错误；
　　对于C，命题“若a≤b，则ac2≤bc2”的逆命题是：
　　“若ac2≤bc2，则a≤b”是假命题，如c=0时，命题不成立；
　　对于D，命题“若a+b≠5，则a≠2或b≠3”的逆否命题是：
　　“若a=2且b=3，则a+b=5”是真命题，D正确．
　　故选：D．
　　6. 若的展开式中常数项为，则的值为（   ）
　　A.     B.     C. 或    D. 或
　　【答案】D
　　【解析】∵（x+a）2=x2+2ax+a2
　　∵展开式的通项为
　　∴展开式的常数项为﹣C53+2aC54﹣a2
　　∴﹣C53+2aC54﹣a2=﹣1
　　解得a=1或9
　　故选：D．
　　7. 设函数，则下列命题正确的是（   ）