浙江省宁波市2016-2017学年第二学期高二年级期中考试数学试卷（解析版）

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共22道小题，约6520字。

2016学年第二学期高二年级期中考试数学试卷
　　选择题 : 本大题共10小题, 每小题4分, 共40分． 在每小题给出的四个选项中,
　　只有一项是符合题目要求的．
　　1. 已知函数 则 的值为(     )
　　A. -20    B. -10    C. 10    D. 20
　　【答案】D
　　【解析】试题分析：因为 ，所以 ，   ，故选D.
　　考点：导数的定义及对数函数求导.
　　2. 从一批产品中取出三件，设 =“三件产品全不是次品”， =“三件产品全是次品”，
　　=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（    ）
　　A. A与C互斥    B. B与C互斥    C. 任两个均互斥    D. 任两个均不互斥
　　【答案】B
　　【解析】试题分析：事件C包括三种情况，一是有两个次品一个正品，二是有一个次品两个正品，三是三件都是正品，即不全是次品，把事件C同另外的两个事件进行比较，看清两个事件能否同时发生，得到结果．
　　解：由题意知事件C包括三种情况，
　　一是有两个次品一个正品，二是有一个次品两个正品，三是三件都是正品，
　　∴事件C中不包含B事件，
　　事件C和事件B不能同时发生，
　　∴B与C互斥，
　　故选B．
　　点评：本题考查互斥事件和对立事件，是一个概念辨析问题，注意这种问题一般需要写出事件所包含的所有的结果，把几个事件进行比较，得到结论．
　　3. 二项式  的展开式中的有理项共有（    ）
　　A. 4项    B. 5项    C. 6项    D. 7项
　　【答案】C
　　【解析】二项式 的展开式中通项公式为  ，
　　令  为整数，可得r=0，2，4，6，8，10，共计6项，
　　本题选择C选项.
　　4. 2017年4月19日是“期中考试”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊
　　肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件 =“取到的两个为同一种馅”，事件 =
　　“取到的两个都是豆沙馅”，则 （     ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】A
　　【解析】由题意， ,
　　，
　　故选：A．
　　【思路点睛】求条件概率一般有两种方法：
　　一是对于古典概型类题目，可采用缩减基本事件总数的办法来计算，P(B|A)＝ ，其中n(AB)表示事件AB包含的基本事件个数，n(A)表示事件A包含的基本事件个数．
　　二是直接根据定义计算，P(B|A)＝ ，特别要注意P(AB)的求法．
　　5. 设函数 在定义域内可导，它的图象如图所示，则它的导函数 图象可能为(     )
　　A. 
　　B. 
　　C. 
　　D. 
　　【答案】D
　　【解析】函数的图象可知,x<0时,函数是增函数,f′(x)>0，
　　函数f(x)有两个极值点，导函数的图象与x轴有2个交点，排除A，C；
　　x>0的极大值前是增函数，导函数为正值，排除B.
　　本题选择D选项.
　　6. 已知 ，若 ~ ,则 和 分别是（    ）
　　A. 6和2.4    B. 2和2.4    C. 2和5.6    D. 6和5.6
　　【答案】B
　　【解析】由已知随机变量X+Y=8，所以有Y=8-X.
　　因此，E(Y)=8-E(X)=8-10×0.6=2，
　　D(Y)=(-1)2D(X)=10×0.6×0.4=2.4.
　　本题选择B选项.
　　7. 某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面
　　有特长的学生发出提前录取通知单.若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所
　　就读，则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的
　　概率是(     )
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】C
　　【解析】五所学生自由录取五名学生,共有55种不同的录取情况
　　其中满足条件：仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的情况的录取情况有： 种，.....................
　　则：则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的概率：
　　本题选择C选项.
　　8. 已知可导函数 满足 ，则当 时， 大小关
　　系为 （     ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】B
　　【解析】试题分析：
　　所以函数 为增函数
　　考点：函数导数与单调性