2016-2017学年浙江省宁波市诺丁汉大学附中高一（下）期中数学试卷（解析版）

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共20题，约9260字。

2016-2017学年浙江省宁波市诺丁汉大学附中高一（下）期中数学试卷
　　参考答案与试题解析
　　一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分）
　　1．化简cos15°cos45°﹣cos75°sin45°的值为（　　）
　　A． B． C．﹣ D．﹣
　　【考点】GP：两角和与差的余弦函数．
　　【分析】先利用诱导公式把cos75°转化为sin15°，进而利用两角和的余弦函数求得答案．
　　【解答】解：cos15°cos45°﹣cos75°sin45°
　　=cos15°cos45°﹣sin15°sin45°
　　=cos（15°+45°）=cos60°=
　　故选A．
　　【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数和诱导公式的运用，利用诱导公式把cos75°转化为sin15°关键．属于基础题．
　　2．已知△ABC中，a= ，b= ，B=60°，那么角A等于（　　）
　　A．45° B．60° C．120°或60° D．135°或45°
　　【考点】HP：正弦定理．
　　【分析】根据正弦定理，即可求出A的大小．
　　【解答】解：∵△ABC中，a= ，b= ，
　　∴a＜b，且A＜B，又B=60°，
　　即A＜60°，
　　由正弦定理 得sinA= = ，
　　则A=45°或135°（舍去），
　　故选：A．
　　【点评】本题主要考查解三角形的应用，利用正弦定理是解决本题的关键，注意要判断角A的取值范围．
　　3．在等差数列{an}中，若a2+a8=10，则a1+a3+a5+a7+a9的值是（　　）
　　A．10 B．15 C．20 D．25
　　【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式．
　　【分析】由等差数列的性质可得：a2+a8=10=a1+a9=a3+a7=2a5，即可得出．
　　【解答】解：由等差数列的性质可得：a2+a8=10=a1+a9=a3+a7=2a5，
　　∴a5=5，
　　∴a1+a3+a5+a7+a9=5a5=25．
　　故选：D．
　　【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
　　4．设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且 ，若a3+a5=20，a2a6=64，则S4=（　　）
　　A．63或126 B．252 C．120 D．63
　　【考点】89：等比数列的前n项和．
　　【分析】设正项等比数列{an}公比为q，且0＜q= ，根据a3+a5=20，a2a6=64=a3a5，解得a3=16，a5=4．可得q2= ，0＜q＜1，解得q，a1，利用求和公式即可得出．
　　【解答】解：设正项等比数列{an}公比为q，且0＜q= ，
　　∵a3+a5=20，a2a6=64=a3a5，
　　解得a3=16，a5=4．
　　∴q2= ，0＜q＜1，解得q= ，
　　∴ =16，解得a1=64．
　　则S4= =120．
　　故选：C．
　　【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
　　5．已知α，β都是锐角，cosα= ，cos（α+β）=﹣ ，则oosβ值为（　　）
　　A． B． C． D．
　　【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GQ：两角和与差的正弦函数．
　　【分析】根据同角三角函数基本关系的应用分别求得sinα和sin（α+β）的值，进而根据余弦的两角和公式求得答案．
　　【解答】解：∵α，β都是锐角，cosα= ，cos（α+β）=﹣ ，