2016-2017学年浙江省绍兴市诸暨市牌头中学高二（下）期中数学试卷（A卷）（解析版）

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共22题，约10830字。

2016-2017学年浙江省绍兴市诸暨市牌头中学高二（下）期中数学试卷（A卷）
　　参考答案与试题解析
　　一、选择题
　　1．曲线 在x=1处切线的倾斜角为（　　）
　　A．1 B． C． D．
　　【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．
　　【分析】欲求在x=1处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．
　　【解答】解：∵ ，
　　∴y′=x2，
　　设曲线 在x=1处切线的倾斜角为α，
　　根据导数的几何意义可知，切线的斜率k=y′|x=1=12=1=tanα，
　　∴α= ，即倾斜角为 ．
　　故选C．
　　【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的性质可求倾斜角，本题属于容易题．
　　2．已知复数 （i为虚数单位），那么z的共轭复数为（　　）
　　A． B． C． D．
　　【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．
　　【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．
　　【解答】解：复数 = = ，那么z的共轭复数为 = ．
　　故选：B．
　　【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
　　3．一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a＞b，b＜c时称为“凹数”（如213），若a，b，c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的有（　　）个．
　　A．6 B．7 C．8 D．9
　　【考点】D8：排列、组合的实际应用．
　　【分析】根据题意，分2步进行分析：①、在1，2，3，4中任选3个，作为a，b，c，②、结合“凹数”的定义，将取出的3个数中最小的作为b，剩余2个数全排列，作为a、c；分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．
　　【解答】解：根据题意，分2步进行分析：
　　①、在1，2，3，4中任选3个，作为a，b，c，有C43=4种情况，
　　②、由于“凹数”要求a＞b，b＜c，将取出的3个数中最小的作为b
　　，剩余2个数全排列，作为a、c，
　　有A22=2种情况，
　　则一共有4×2=8种情况，即有8个“凹数”；
　　故选：C．
　　【点评】本题考查排列、组合的应用，关键是理解“凹数”的定义．
　　4．书架上有2本不同的语文书，1本数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是语文书的概率为（　　）
　　A． B． C． D．
　　【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．
　　【分析】先求出基本事件总数，再求出取出的书恰好都是语文书包含的基本事件个数，由此能求出结果．
　　【解答】解：书架上有2本不同的语文书，1本数学书，
　　从中任意取出2本，基本事件总数n= =3，
　　取出的书恰好都是语文书包含的基本事件个数m= =1，