《用函数观点看一元二次方程》教案

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    约4090字。　　
　　《用函数观点看一元二次方程》教案
　　教学目标： 
　　1．通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。
　　2．使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。
　　3．进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。
　　重点难点：
　　重点：使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题是教学的重点。
　　难点：进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点．
　　教学过程：
　　一、引言
　　在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如拱桥跨度、拱高计算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义。本节课，请同学们共同研究，尝试解决以下几个问题。
　　二、探索问题
　　问题1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示。
　　根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y＝－x2＋2x＋45。
　　(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?
　　(2)如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内?
　　教学要点
　　1．让学生讨论、交流，如何将文学语言转化为数学语言，得出问题(1)就是求函数y＝－x2＋2x＋45最大值，问题(2)就是求如图(2)B点的横坐标；
　　2．学生解答，教师巡视指导；
　　3．让一两位同学板演，教师讲评。