江苏省扬中二中2009届高三数学天天练（9）试题

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　　约660字 高三数学作业9
　　1、已知点 在 内部，且有 ，则 与 的面积之比为  。
　　2、已知过点 的直线 与 轴正半轴、 轴正半轴分别交于 、 两点，
　　则距离 最小值为                           
　　3．已知平面上的向量 、 满足 , ，
　　设向量 ，则 的最小值是          .
　　4、为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底宽为2米的无盖长方体沉淀箱（如图），污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为a米，高度为b米，已知流出的水中该杂质的质量分数与a、b的乘积ab成反比，现有制箱材料60平方米，问当a、b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A、B孔的面积忽略不计）？
　　5．已知点列  顺次为直线 上的点，点列  顺次为 轴上的点，其中  ，对任意的 ，点 、 、 构成以 为顶点的等腰三角形。（1）证明:数列 是等差数列；
　　（2）求证:对任意的 ， 是常数，并求数列 的通项公式；
　　（3）若等腰三角形 中，是否有正三角形，若有，求出实数 
　　高三数学作业9
　　1、  2、 
　　3．2
　　4、解：设y为流出的水中杂质的质量分数，则 ，其中 为比例系数，
　　依题意，即所求的a,b值使y值最小。
　　根据题意，有 ---4分
　　得 ，
　　于是      -------10分
　　当且仅当 时取等号，y达最小值。这时 ，
　　故当a=6米，b=3米时流出的水中杂质的质量分数最小。              ---------14
　　5.解: (1)依题意有 ,于是 .
　　所以数列 是等差数列.                      　　　　　　　　 .4分
　　(2)由题意得 ,即  , ( )         ①
　　所以又有 .                        ②    
　　由② ①得： ,　所以 是常数．　　　　　　　
　　由 都是等差数列. 
　　，那么得     ,
　　.    (       
　　故                            　　  1０分
　　(3) 当 为奇数时, ,所以 
　　当 为偶数时, 所以    　　　　
　　作 轴,垂足为 则 ,要使等腰三角形 为正三角形,必须且只须： .                  　　　　　　　　　　　
　　当 为奇数时,有 ,即         ①
　　， 当 时，.  不合题意．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　当 为偶数时,有  ， ,同理可求得   .
　　； ；当 时， 不合题意．
　　综上所述,使等腰三角形 中，有正三角形， 的值为
　　； ； 　；  16