江苏省扬中二中2009届高三数学天天练（5）试题

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      约600字 高三数学作业5
　　1．函数y＝cos3x＋sin2x－cosx的最大值等于         
　　2．若 ， , ，则 的值等于          . 
　　3、已知命题p：“方程 是焦点在y轴上的椭圆”,命题q：“关于 的方程ax2 + 2x +1 = 0至少有一个负实根”. 若“p且q” 是假命题，“p或q”是真命题，求实数a的取值范围.
　　4．已知函数 满足 ．  （1）求常数 的值；    （2）解不等式 ．
　　5．设常数 ，函数  .
　　（1）令  ，求 的最小值，并比较 的最小值与零的大小；
　　（2）求证： 在 上是增函数；
　　（3）求证：当 时，恒有 ．
　　数学作业5
　　1. 3227        2.          
　　3.命题p为真命题  .                            …………………3分
　　关于 的方程ax2 + 2x + 1 = 0至少有一个负实根 关于 的方程ax2 + 2x + 1 = 0有两个负实根或一正一负两根或只有一根且为负数.         …………………5分
　　①方程有两个负实根    ；    ②方程有一正一负两根  ；           
　　③方程只有一个根且为正数  .故命题q为真命题  .                         
　　因为“p且q” 是假命题，“p或q”是真命题，所以命题p与q恰有一个为真命题.            
　　若p真q假，则 ；若p假q真，则 .          …………………13分
　　故实数a的取值范围是 .             …………………14分
　　4.解：（1）因为 ，所以 ；由 ，即 ， ．
　　（2）由（1）得 
　　由 得，当 时，解得 ，
　　当 时，解得 ，
　　所以 的解集为 ．
　　5．解（Ⅰ）∵ ， 
　　∴                                 
　　∴ ， ∴ ，令 ，得 ，列表如下：
　　2  
　　0  
　　递减 极小值 
　　递增
　　∴ 在 处取得极小值 ，
　　即 的最小值为 ．               
　　，∵ ，∴ ，又 ，∴ ．                                         
　　（Ⅱ）证明由（Ⅰ）知， 的最小值是正数，∴对一切 ，恒有 从而当 时，恒有 ，故 在 上是增函数．
　　（Ⅲ）证明由（Ⅱ）知： 在 上是增函数，
　　∴当 时， ，   又 ，                      
　　∴ ，即 ，∴ 
　　故当 时，恒有 ．