江苏省扬中二中2009届高三数学天天练（1）试题

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　　约620字 高三数学作业1
　　1．等差数列｛an｝中，a3＋3a8＋a13=120，则2a9－a10的值为____        ____．
　　2．已知O为坐标原点， ＝（－3,1）， ＝（0,5），且 ∥ ， ⊥ ，则点C的坐标为__                  _． 
　　3．已知a>0，b>0，a、b的等差中项是 ，且α＝a＋ , β＝b+ ，则α＋β的最小值是__                             ______． 
　　4、若 ＝ ， ＝ ,其中 >0,记函数f（x）=（ ＋ ）• ＋k．（1）若f（x）图象中相邻两条对称轴间的距离不小于 ，求 的取值范围．
　　（2）若f（x）的最小正周期为 ，且当x 时，f（x）的最大值是 ，求f（x）的解析式，并说明如何由y=sinx的图象变换得到y=f（x）的图象．
　　5、已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn，首项为a1，且 ，an，Sn成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；
　　（2）若an2=（ ）bn,设cn＝ ，求数列{cn}的前n项和Tn．
　　高三数学作业1
　　1.24      2.（－3, ）       3.5
　　4.解∵ =     ＝ 
　　∴ ＋ = 
　　故f（x）=（ ＋ ）• ＋k＝ 
　　＝ 
　　＝   …………………………………………4分
　　（1）由题意可知 ，∴ 
　　又 >1，∴0≤ ≤1   ……………………………………………………6分
　　（2）∵T＝ ，∴ ＝1
　　∴f （x）=sin（2x－ ）＋k＋ 
　　∵x∈  …………………………8分
　　从而当2x－ ＝ 即x= 时
　　fmax（x）=f（ ）=sin ＋k＋ =k＋1= 
　　∴k=－ 
　　故f （x）=sin（2x－ ）…………………………………10分
　　由y=sinx的图象向右平移 个单位得到y=sin（x－ ）的图象，再将得到的图象横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变）得到y=sin（2x－ ）的图象． ………………12分
　　5.解（1）由题意知2an=Sn＋ ,an>0
　　当n=1时，2a1＝a1＋    ∴a1= 
　　当n≥2时， =2an－ ,Sn－1=2an－1－ 
　　两式相减得an=2an－2an－1
　　整理得： ＝2  ……………………………………………………4分
　　∴数列{an}是以 为首项，2为公比的等比数列．
　　an=a1•2n－1= ×2n－1=2n－2  ……………………………………………5分
　　（2）an2= =22n－4
　　∴bn=4－2n    ……………………………………………………………6分
　　Cn= = =  
　　Tn= …    ①
　　Tn= …＋   ②
　　①—②得 Tn＝4－8   ………………9分
　　＝4－8• 
　　＝4－4 
　　＝   ……………………………………………11分
　　∴Tn=    ……………………………………………………12分