江苏省扬中二中2009届高三数学天天练（14）试题

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　　约570字 高三数学作业14
　　1. 一个正三棱台的两个底面的边长分别等于8cm和18cm，侧棱长等于13cm，则它的侧面积          
　　2. 已知样本 的平均数是 ，标准差是 ，则 的值为             .
　　3. 若 在 上有意义，则实数 的取值范围是       .
　　4．已知直线 所经过的定点 恰好是椭圆 的一个焦点,且椭圆 上的点到点 的最大距离为8.（1）求椭圆 的标准方程；
　　（2）已知圆 ,直线 .试证明当点 在椭圆 上运动
　　时,直线 与圆 恒相交；并求直线 被圆 所截得的弦长的取值范围.
　　5．已知定义在R上的函数 ，其中a为常数.（1）若x=1是函数 的一个极值点，求a的值；（2）若函数 在区间（－1，0）上是增函数，求a的取值范围；（3）若函数 ，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围.
　　高三数学作业14
　　1.  2. 60    3.  4.解: （1）由 ,
　　得 ,则由 ,    
　　解得F（3,0）
　　设椭圆 的方程为 ,    
　　则 ,解得 
　　所以椭圆 的方程为 
　　（2）因为点 在椭圆 上运动,所以 ,
　　从而圆心 到直线 的距离 .
　　所以直线 与圆 恒相交,又直线 被圆 截得的弦长为
　　由于 ,所以 ,则 ,
　　即直线 被圆 截得的弦长的取值范围是 
　　5. 解：（I） 
　　的一个极值点， ； 
　　（II）①当a=0时， 在区间（－1，0）上是增函数， 符合题意；
　　②当 ；
　　当a>0时，对任意 符合题意；
　　当a<0时，当 符合题意；
　　综上所述，  
　　（III） 
　　令 
　　设方程（*）的两个根为 式得 ，不妨设 .
　　当 时， 为极小值，所以 在[0，2]上的最大值只能为 或 ；
　　当 时，由于 在[0，2]上是单调递减函数，所以最大值为 ，所以在[0，2]
　　上的最大值只能为 或 ，
　　又已知 在x=0处取得最大值，所以  
　　即