江苏省扬中二中2009届高三数学天天练（10）试题

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　　约520字 高三数学作业10
　　1．在双曲线 上有一个点P， 为双曲线两个焦点， ，且 的三条边长成等差数列，则此双曲线得离心率是                        
　　2.已知  ，sin( )=－  sin 则cos =          
　　3．函数 （其中 ）在 时有极值 ，那么 的值分别为a=          ，b=            。
　　4．设函数 ， .
　　⑴当 时，求函数 图象上的点到直线 距离的最小值；
　　⑵是否存在正实数 ，使 对一切正实数 都成立？若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由.
　　5、 已知直线 ，⊙  上的任意一点P到直线 的距离为 。
　　当 取得最大时对应P的坐标 ，设 。
　　（1）  求证：当 ， 恒成立；
　　（2）  讨论关于 的方程： 根的个数。
　　高三数学作业10
　　1．5
　　2. ，
　　3．    
　　，当 时， 不是极值点
　　4. 解：⑴ 由  得  ，令  得  （2分）
　　∴所求距离的最小值即为 到直线 的距离（4分）
　　（7分）
　　⑵假设存在正数 ，令   则 （9分）
　　由 得：    
　　∵当 时，  ，∴ 为减函数；
　　当 时， ，∴  为增函数.
　　∴          （14分）
　　∴    ∴  
　　∴ 的取值范围为         （16分）
　　5、解：（1）由题意得 ，                             ……2分
　　∴ ，     ∴     ……3分
　　∴ ，∴ 在 是
　　单调增函数，                                             ……5分
　　∴ 对于 恒成立。      ……6分
　　（2）方程 ；   ∴   ……7分
　　∵ ，∴方程为                       ……9分
　　令 ， ，
　　∵ ，当 时， ，∴ 在 上为增函数；
　　时， ，  ∴ 在 上为减函数，    ……12分
　　当 时，                      ……13分
　　，             
　　∴函数 、 在同一坐标系的大致图象如图所示，
　　∴①当 ，即 时，方程无解。
　　②当 ，即 时，方程有一个根。
　　③当 ，即 时，方程有两个根。    ……16分