江苏省扬中二中2009届高三数学天天练（11）试题

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　　约380字 高三数学作业11
　　1. 用橡皮泥做成一个直径为6cm的小球，假设橡皮泥中混入了一个很小的砂粒，则这个砂粒距离球心不小于1cm的概率为          .
　　2. 设函数 的根都在区间[-2，2]内，且函数 在区间（0，1）上单调递增，则b的取值范围是    .
　　的最小值为                    
　　4. 正方体 ， ，E为棱 的中点． 
　　(Ⅰ) 求证： ；
　　(Ⅱ) 求证： 平面 
　　5 . 已知 为原点，向量 ， ， , .
　　(1)求证： ;
　　⑵ 求 的最大值及相应的 值.
　　高三数学作业11
　　1.   ;      2. [3，4]  ;  3.   ;  
　　4. (Ⅰ)证明：连结 ，则 // ，   
　　∵ 是正方形，∴ ．∵ 面 ，∴ ．
　　又 ，∴ 面 ．   --------5分 
　　∵ 面 ，∴ ，
　　∴ ．  ----------7分
　　（Ⅱ）证明：作 的中点F，连结 ．
　　∵ 是 的中点，∴   ，
　　∴四边形 是平行四边形，∴  ．
　　∵ 面 , 
　　∴ // --------10分
　　∵ 是 的中点，∴ ，
　　又 ，∴ ．
　　∴四边形 是平行四边形， // ，
　　∵ 面 , 
　　∴ // ----------------12分
　　∵ ，∵ 面 , 
　　∴平面 面 ．  
　　又 平面 ，∴ 面 ．------------------14分  5. ⑴ ∵  ， ∴   ，∴  ----------1分
　　又  ------------- -------3分
　　∴ 
　　∴  。 --------------------  6分
　　⑵ ，  ------8分
　　∵ ，∴ ，  。
　　∴   ------------------10分
　　--------------    13分
　　（当  即  时取“ ”）   
　　所以 的最大值为 ,相应的    -----------14分