江苏省扬中二中2009届高三数学天天练（15）试题

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　　约550字 高三数学作业15
　　1．已知函数 ，若直线 对任意的 都不是曲线 的切线，则 的取值范围为                      
　　2．已知实数a使得只有一个实数x满足关于x的不等式 ，则满足条件的所有的实数a的个数是               
　　3.“已知数列 为等差数列，它的前 项和为 ，若存在正整数 ，使得 ，则 ”，类比前面结论，若正项数列 为等比数列，                                 
　　4．在△ABC中， 分别为角A、B、C的对边， ， =3,△ABC的面积为6，D为△ABC内任一点，点D到三边距离之和为 .
　　（Ⅰ）求角A的正弦值；（Ⅱ）求边b、c；（Ⅲ）求 的取值范围.
　　5．在三棱锥A-BPC中，AP⊥PC,A为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形.
　　（Ⅰ）求证：DM∥平面APC； （Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC；（Ⅲ）若BC=4，AB=20，求三棱锥D-BCM的体积.
　　高三数学作业15
　　1． 2、2；3．它的前 项乘积为 ，若 ，则 4．解：(1)        
　　(2)  ， 20  
　　由 及 20与 =3解得b=4，c=5或b=5,c= 4 
　　(3)设D到三边的距离分别为x、y、z，则   
　　又x、y满足 
　　画出不等式表示的平面区域得： 5．解：（1）∵M为AB中点，D为PB中点，
　　∴MD∥AP，又MD 平面AP∥平面APC…………………4分
　　（2）∵△PMB为正三角形，且D为PB中点，∴MD⊥PB，
　　又由（1）知MD∥AP，∴AP⊥PB，
　　又已知AP⊥PC，PC∩PB=P，∴AP⊥平面PBC，
　　∴AP⊥BC，又AC⊥BC，AP∩AC=A，∴BC⊥平面APC，
　　又BC 平面ABC，∴平面ABC⊥平面APC………………………9分
　　（3）∵AB=20，∴MB=10，∴PB=10，
　　在直角三角形PBC中， ，
　　∴ ，
　　又 ，
　　∴ …14分