江苏省扬中二中2009届高三数学天天练（16）试题

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　　约570字 高三数学作业16
　　1．若RtΔABC中两直角边为a、b,斜边c上的高为h，则 ，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，记M= ,N= ,那么M、N的大小关系是             ． 
　　2、若 ，且 ，则 ___           .
　　3．如图，AB是半圆O的直径，C，D是弧AB的三等分点，M，N是线段AB的三等分点，若OA=6，则 的值是            .
　　4.某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形高科技工业园区。已知 ，且 ，曲线段OC是以点O为顶点且开口向右的抛物线的一段。如果要使矩形的相邻两边分别落在AB、BC上，且一个顶点落在曲线段OC上，问应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到0.1km2）
　　5 .定义在[-1，1]上的奇函数f(x)，已知当x∈[-l，0]时， ．
　　(I)写出f(x)在[0，1]上的解析式； (1I)求f(x)在[0，1]上的最大值；
　　(Ⅲ)若f(x)是[0，1]上的增函数，求实数a的取值范围．
　　高三数学作业16
　　1.M=N
　　2、  ;4、解：以O为原点，OA所在直线为y轴建立直角坐标系如图，依题意可设抛物线方程为 ，且C（4，2）
　　故曲线段OC的方程为  
　　设 是曲线段OC上的任意一点，则在矩    形PQBN中， 
　　工业区面积  
　　，令 得 
　　当 时， ，S是y的增函数
　　当 时， ，S是y的减函数 
　　时，S取到极大值，此时 
　　，故  
　　时 ，  
　　所以，把工业园区规划成长为 ，宽为 的矩形时，
　　工业园区的面积最大，最大面积约为  5.(本小题满分12分)
　　解：（Ⅰ）设  …3分
　　（Ⅱ）                      ……5分
　　…………8分
　　（Ⅲ）因为函数f(x)在[0,1]上是增函数，
　　所以             …………10分