江苏省扬中二中2009届高三数学天天练（4）试题

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　　约620字 高三数学作业4
　　1、若不等式 ≥0在 [1，2]上恒成立，则 的取值范围为              ．
　　2．数列{an}的前n项和Sn＝n2+2n－1，则a1+a3+a5＋…+a25＝　　       　. 
　　3．给定下列命题①半径为2，圆心角的弧度数为 的扇形的面积为 ； ②若a、 为锐角， ，则 ；③若A、B是△ABC的两个内角，且sinA＜sinB，则BC＜AC；④若a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对边的长，且 <0则△ABC一定是钝角三角形．其中真命题的序号是          ．
　　4、某观测站C在城A的南20˚西的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南40˚东，在C处测得距C为31千米的公路上B处，有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，到
　　达D处，此时C、D间距离为21千米，问这人还需走多少千米到达A城？
　　5．已知曲线C：xy=1，过C上一点 作一斜率为 的直线交曲线C于另一点 ，点列 的横坐标构成数列{ }，其中 ．  （1）求 与 的关系式；
　　（2）求证：{ }是等比数列； 
　　高三数学作业4
　　1.a≤0         2.350         3.②③④
　　4.解:根据题意得，BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，
　　∠CAB=60˚．                       …………2分
　　设∠ACD =  ，∠CDB = β ．
　　在△CDB中，由余弦定理得
　　，………… 5分
　　于是 ．      …………7分
　　…9分
　　．                  12分
　　在△ACD中，由正弦定理得
　　5.求证： 
　　解：（1）过C： 上一点 作斜率为 的直线交C于另一点 ，
　　则 ，    ----------------------------3分
　　（前三个式子各式1分）      
　　于是有：  即：                  --------------------4分
　　（2）记 ，则
　　， ----------------6分
　　因为 ，
　　因此数列{ }是等比数列。                         --------------------8分
　　（3）由（2）可知： ，
　　。                       -----------------9分  
　　当n为偶数时有：
　　= ，   --------11分
　　于是
　　①在n为偶数时有：
　　。 ---------12分
　　②在n为奇数时，前n-1项为偶数项，于是有：
　　。     -----------13分
　　综合①②可知原不等式得证。                         ----------------------------14分