黑龙江省大庆市铁人中学2018级高一学年上学期期末考试数学试题（解析版）

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共22道小题，约5680字。

铁人中学2018级高一学年上学期期末考试数学试题
　　一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分, 共60分。）
　　1.某扇形的圆心角为 ，所在圆的半径为 ，则它的面积是（    ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】A
　　【解析】
　　由题得 所以它的面积是
　　故选A.
　　2.已知集合 ，集合 ，则 （     ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　利用指数函数与对数函数的性质化简集合 ，根据交集的定义即可得到 .
　　【详解】因为集合 ，
　　集合 ，
　　所以 ，故选B.
　　【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合 且属于集合 的元素的集合.
　　3.函数 的一个零点所在区间为（   ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】C
　　【解析】
　　因为 ，所以应选答案C。
　　4.设 为 所在平面内一点 ，则（    ）
　　A.      B. 
　　C.      D. 
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　由 利用平面向量几何运算的三角形法则，可得 ，化简即可得结果.
　　【详解】因为 ，
　　所以 ，
　　可得 ，
　　化为 ，故选A.
　　【点睛】本题主要考查平面向量的几何运算，属于基础题．向量的几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）.
　　5.若角 的终边过点 ，则 （ ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】D
　　【解析】
　　试题分析：由于 ， ，所以 ，
　　，所以 ，故选D.
　　考点：诱导公式、特殊角的三角函数值及任意角三角函数的定义.
　　6.向量 ， ，且 ，则 （ ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】B
　　【解析】
　　试题分析：因为 ，所以 ，解得 ，而 ，故选B.
　　考点：向量平行的坐标运算
　　7.若 ，则 的表达式为（ ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】C
　　【解析】
　　试题分析：设 ，则 ，所以 ，所以 ，选D.
　　考点：求函数的解析式.
　　8.下列函数中既是偶函数，最小正周期又是 的是（    ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】D
　　【解析】
　　由于函数 y=sin2x周期为π，不是偶函数，故排除A．
　　由于函数y=cosx周期为2π，是偶函数，故排除B．
　　由于函数y=tanx是周期函数，且周期为π，但它不是偶函数，故排除C．
　　由于函数 y=|tanx|是周期函数，且周期为π，且是偶函数，故满足条件，
　　故选：D．
　　9.将函数 的图象上每个点的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变，再将所得图象向左平移 个单位后，得到函数 的图象，那么所得图象的一条对称轴方程为(　　 )
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】A