黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年度上学期高一理科数学期末考试试题（解析版）

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共22道小题，约5310字。

双鸭山市第一中学2018-2019学年度上学期（高一理科）数学学科期末考试试题
　　一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
　　1.已知集合 , ,则集合 (        )
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　利用一元二次方程的解法化简集合化简集合 ，利用并集的定义求解即可.
　　【详解】由一元二次方程的解法化简集合，
　　或 ，
　　，
　　或 ，故选B.
　　【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合 或属于集合 的元素的集合.
　　2.已知正弦函数f(x)的图像过点 ,则 的值为(　　)
　　A. 2    B.       C.      D. 1
　　【答案】C
　　【解析】
　　由题意结合诱导公式有：
　　.
　　本题选择C选项.
　　3.如图，正方形 中, 为 的中点,若 ,则 的值为(　　)
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】D
　　【解析】
　　试题分析：因为E是DC的中点，所以 ，∴ ，
　　∴ ， ．
　　考点：平面向量的几何运算
　　4.已知函数 的定义域为 ,则函数 的定义域为(　　)
　　A.      B.      C.      D.   
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　解不等式 即得函数的定义域.
　　【详解】由题得 ，解之得 ，所以函数的定义域为 .
　　故答案为：C
　　【点睛】本题主要考查复合函数的定义域的求法，考查具体函数的定义域的求法和对数函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
　　5.设a是方程 的解,则a在下列哪个区间内(　　)
　　A. (0,1)    B. (3,4)    C. (2,3)    D. (1,2)
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　设 ，再分析得到 即得解.
　　【详解】由题得 设
　　，
　　由零点定理得a∈(2,3).
　　故答案为：C
　　【点睛】本题主要考查函数的零点和零点定理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
　　6.设四边形ABCD为平行四边形， ， .若点M，N满足 ， ，则 （ ）
　　A. 20    B. 15    C. 9    D. 6
　　【答案】C
　　【解析】
　　，所以
　　，选C.
　　考点：平面向量.
　　【此处有视频，请去附件查看】
　　7.已知函数 ,则下列结论错误的是(    )
　　A.  的一个周期为     B.  的图象关于直线 对称
　　C.  的一个零点为     D.  在区间 上单调递减
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　根据周期的公式得到 故A正确；函数图像的对称轴为 可判断B错误；零点为 ，可判断C正确；单调减区间为 可得到D正确.
　　【详解】函数 ，周期为： 故A正确；函数图像的对称轴为 ， 不是对称轴，故B不正确；函数的零点为 ，当k=1时，得到一个零点为 ；函数的单调递减区间为： ，解得x的范围为 ，区间 是其中的一个子区间，故D正确.
　　故答案为：B.
　　【点睛】函数 （A>0,ω>0）的性质：（1）奇偶性：   时，函数 为奇函数；   时，函数 为偶函数;（2）周期性： 存在周期性，其最小正周期为T= ;（3）单调性：根据y=sint和t= 的单调性来研究，由 得单调增区间；由 得单调减区间;（4）对称性：利用y=sin x的对称中心为 求解，令 ，求得x;利用y=sin x的对称轴为 求