黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2018-2019学年度高三上学期期末考试文科数学试题（解析版）

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共23道小题，约5880字。

2018-2019学年度高三上学期期末考试文科数学
　　时间：120分钟 满分：150分
　　一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1.已知集合 则集合 （  ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】D
　　【解析】
　　解方程组 ，得 ．故 ．选D．
　　2.若双曲线 的一个焦点为 ，则 （    ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】B
　　【解析】
　　因为双曲线 的一个焦点为 ，所以  ，故选B.
　　3.已知函数 ，则 （  ）
　　A.      B.      C.      D. 1
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　根据分段函数的解析式，先求 的值，从而可得 的值.
　　【详解】由 得 = ＝ ，
　　则 ＝   -1= ，
　　故选：A．
　　【点睛】本题考查求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现 的形式时，应从内到外依次求值．
　　4.已知 且 则向量 在 方向上的投影为（  ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】D
　　【解析】
　　设 与 的夹角为
　　，
　　向量 在 方向上的投影为
　　故选
　　5.已知等差数列 满足： ，且 ， ， 成等比数列，则数列 的前 项和为（  ）
　　A.      B.      C.  或     D.  或
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；然后求解等差数列的前n项和公式可得Sn．
　　【详解】设等差数列{an}的公差为d，
　　∵a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列．
　　∴ a1a5，即（2+d）2＝2（2+4d），解得d＝0或4．
　　∴an＝2，或an＝2+4（n﹣1）＝4n﹣2．
　　当d＝0时，数列{an}的前n项和为：2n；
　　当d＝4时，则数列{an}的前n项和为：2n 2n2．
　　故选：C．
　　【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
　　6.函数 的图像大致为（   ）
　　A.       B.  
　　C.       D. 
　　【答案】B
　　【解析】
　　分析：先求出函数的定义域，结合函数图象进行排除，再利用特殊值的符号得到答案．
　　详解：令 ，
　　得 或 ，
　　故排除选项A、D，
　　由 ，故排除选项C，
　　故选B．
　　点睛：本题考查函数的图象和性质等知识，意在考查学生的识图能力．
　　7.设 是 所在平面内的一点， ，则（  ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】B