黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三上学期期末考试数学试卷（理工类）（解析版）

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共23道小题，约7710字。

哈尔滨市第六中学2019届高三上学期期末考试数学试卷（理工类）
　　考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟
　　1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.
　　2.做答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.
　　3.做答第Ⅱ卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.
　　4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀.
　　第Ⅰ卷（选择题）
　　一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
　　1.已知集合 为实数，且 ， 为实数，且 ，则 中的元素的个数为（  ）
　　A. 0    B. 1    C. 2    D. 3
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　：集合M与集合N表示的集合都是点集，所以可以把两个方程联立，通过求方程的判别式来判定交点的个数．
　　【详解】：
　　联立方程组  所以 
　　判别式  ，所以  的解集只有一个．
　　故选B
　　【点睛】：本题考查了两个集合的交点个数问题，主要注意两个集合都为点集，所以交集的个数也就是两个方程的解的个数，因此可以通过方程思想来解，属于简单题．
　　2.“ ”是“复数 为纯虚数”的（  ）
　　A. 充分但不必要条件    B. 必要但不充分条件
　　C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　由纯虚数的概念可得： ，即m＝2或m＝﹣2，又“m＝2”是“m＝2或m＝﹣2”的充分不必要条件，即可得解．
　　【详解】“复数z＝m2﹣4+mi为纯虚数”的充要条件为： ，即m＝2或m＝﹣2，
　　又“m＝2”是“m＝2或m＝﹣2”的充分不必要条件，
　　即“m＝2”是“复数z＝m2﹣4+mi为纯虚数”的充分不必要条件，
　　故选：A．
　　【点睛】本题考查了复数的概念及充分、必要条件，属于简单题．
　　3.我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤？”（ ）
　　A. 6斤    B. 7斤    C. 8斤    D. 9斤
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　将原问题转化为等差数列的问题，然后利用等差数列的性质求解即可.
　　【详解】原问题等价于等差数列中，已知 ，求 的值.
　　由等差数列的性质可知： ，
　　则 ，即中间三尺共重 斤.
　　本题选择D选项.
　　【点睛】本题主要考查等差数列的实际应用，等差数列的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
　　4.若双曲线 的一条渐近线与直线 垂直，则此双曲线的实轴长为（  ）
　　A. 2    B. 4    C. 18    D. 36
　　【答案】C
　　【解析】
　　分析：由双曲线的方程，求解其中一条渐近线方程 ，利用题设垂直，求得 ，即可得到双曲线的实轴长．
　　详解：由双曲线的方程 ，可得一条渐近线的方程为 ，
　　所以 ，解得 ，所以双曲线的实轴长为 ，故选C．
　　点睛：本题主要考查了双曲线的标准方程及其几何性质的应用，其中熟记双曲线的几何性质是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力．
　　5.袋中有大小完全相同的2个白球和3个黄球，逐个不放回的摸出两球，设“第一次摸得白球”为事件 ，“摸得的两球同色”为事件 ，则 （  ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】C
　　【解析】
　　=  ,选C.
　　6.已知平面向量 的夹角为 且 ，在 中， ， ， 为 中点，则 (  )
　　A.      B.      C. 6    D. 12
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　运用平行四边形法则和向量模长的计算可得结果．
　　【详解】根据题意得， （ ） 3 2 2 ，
　　∴ 2＝（2 2 ）2＝4 2﹣8 • 4 2＝4﹣8 4×22＝4﹣8+16＝12，
　　∴ 2 ，
　　故选：A．
　　【点睛】本题考查平行四边形法则，向量模长的运算，属于基础题．
　　7.如图，半径为 的圆 内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为 ，这四个小圆都与