江苏省苏州实验中学2016届高考数学专题复习：函数、不等式恒成立问题

约2640字。

　　函数、不等式恒成立问题
　　教学目标:
　　1. 通过对不同问题的解题探讨归纳该类问题的一般解法
　　2. 培养学生的分析问题和灵活应用知识解决问题的能力
　　3. 培养学生的数形结合能力
　　重难点:
　　分析解决问题的能力,数形结合思想方法的应用
　　教学方法:
　　指导练习法
　　教学过程:
　　一、 复习回顾
　　引例：已知二次函数 满足 且 ．
　　（1）求 的解析式；
　　（2）求 在区间 上的最大值和最小值。
　　（3）当 时，不等式： 恒成立，求 的范围。
　　二、归纳：（恒成立问题的基本类型）
　　类型1：设 ，（1） 上恒成立 ；（2） 上恒成立 。
　　类型2：设
　　（1）当 时， 上恒成立 ，
　　上恒成立
　　（2）当 时， 上恒成立
　　上恒成立
　　类型3：
　　。
　　类型4：
　　三、例题讲评
　　例1：若不等式 对满足 的所有 都成立，求x的范围。
　　解析：我们可以用改变主元的办法，将m视为主变元，即将元不等式化为： ，；令 ，则 时， 恒成立，所以只需 即 ，所以x的范围是 。