2018版高考数学（理科）一轮复习教师用书

约879370字。

　　第一章　集合与常用逻辑用语 
　　§1.1　集合及其运算
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　　1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系．
　　2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．
　　3．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．
　　4．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．
　　5．能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及运算．
　　考点1　集合的基本概念
　　元素与集合
　　(1)集合元素的特性：________、________、无序性．
　　(2)集合与元素的关系：若a属于集合A，记作________；若b不属于集合A，记作________．
　　(3)集合的表示方法：________、________、图示法．
　　(4)常见数集及其符号表示：
　　数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
　　符号 ________ N*或N＋ Z Q R
　　答案：(1)确定性　互异性　(2)a∈A　b∉A　(3)列举法　描述法　(4)N
　　集合表示的两个误区：集合的代表元素；图示法．
　　(1)已知集合A＝{y|y＝sin x}，B＝{x|y＝sin x}，则A∩B＝________.
　　答案：[－1,1]
　　解析：集合A表示的是函数y＝sin x的值域，即A＝[－1,1]；集合B表示的是函数y＝sin x的定义域，即B＝R，所以A∩B＝[－1,1]．
　　(2)设全集U＝R，A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x＜1}，则图中阴影部分表示的集合为________．
　　答案：{x|1≤x<2}
　　解析：图中阴影部分可用(∁UB)∩A表示，故(∁UB)∩A＝{x|1≤x<2}．
　　解决集合问题的两个方法：列举法；图示法．
　　(1)若集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,4}，则A∩B的子集的个数为________．
　　答案：4
　　解析：A∩B＝{1,3}，其子集分别为∅，{1}，{3}，{1,3}，共4个．
　　(2)[2015•北京卷改编]若集合A＝{x|－5＜x＜2}，B＝{x|－3＜x＜3}，则A∩B＝________.
　　答案：{x|－3＜x＜2}
　　解析：在数轴上画出表示集合A，B的两个区间，观察可知A∩B＝{x|－3＜x＜2}．
　　[典题1]　(1)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　)
　　A．1 B．3
　　C．5 D．9
　　[答案]　C
　　[解析]　∵A＝{0,1,2}，∴B＝{x－y|x∈A，y∈A}＝{0，－1，－2,1,2}．故集合B中有5个元素．
　　(2)若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝(　　)
　　A.92 B．98
　　C．0 D．0或98
　　[答案]　D
　　[解析]　当a＝0时，显然成立；当a≠0时，Δ＝(－3)2－8a＝0，即a＝98.
　　(3)设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝0，ba，b，则b－a＝(　　)
　　A．1 B．－1
　　C．2 D．－2
　　[答案]　C
　　[解析]　因为{1，a＋b，a}＝0，ba，b，a≠0，
　　所以a＋b＝0，则ba＝－1，
　　所以a＝－1，b＝1，所以b－a＝2.
　　(4)已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．
　　[答案]　－32
　　[解析]　由题意得m＋2＝3或2m2＋m＝3，则m＝1或m＝－32.当m＝1时，m＋2＝3且2m2＋m＝3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当m＝－32时，m＋2＝12，而2m2＋m＝3，故m＝－32.
　　[点石成金]　与集合中的元素有关问题的求解策略
　　(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合．
　　(2)集合中元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．
　　考点2　集合间的基本关系