2016届高三专题复习专题一：函数与导数、不等式

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　　专题一 函数与导数、不等式
　　第1讲　函数图象与性质及函数与方程
　　高考定位　1.高考仍会以分段函数、二次函数、指数函数、对数函数为载体，考查函数的定义域、函数的最值与值域、函数的奇偶性、函数的单调性，或者综合考查函数的相关性质.2.对函数图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题.3.以基本初等函数为依托，考查函数与方程的关系、函数零点存在性定理、数形结合思想，这是高考考查函数的零点与方程的根的基本方式.
　　真 题 感 悟
　　1.(2015•安徽卷)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是(　　)
　　A.y＝cos x  B.y＝sin x C.y＝ln x  D.y＝x2＋1
　　2.(2015•全国Ⅱ卷)设函数f(x)＝1＋log2（2－x），x＜1，2x－1，x≥1，则f(－2)＋f(log212)＝(　　)
　　A.3  B.6  C.9  D.12
　　3.(2015•北京卷)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是(　　)
　　A.{x|－1＜x≤0} B.{x|－1≤x≤1} C.{x|－1＜x≤1} D.{x|－1＜x≤2}
　　4.已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，a≠1) 的定义域和值域都是[－1，0]，则a＋b＝________.
　　考 点 整 合
　　1.函数的性质
　　(1)单调性：证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、变形、判断符号和下结论.可以用来比较大小，求函数最值，解不等式，证明方程根的唯一性；
　　(2)奇偶性：①若f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(－x)；②若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)＝0；③奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；
　　(3)周期性：①若y＝f(x)对x∈R，f(x＋a)＝f(x－a)或f(x－2a)＝f(x)(a＞0)恒成立，则y＝f(x)是周期为2a的周期函数；②若y＝f(x)是偶函数，其图象又关于直线
　　x＝a对称，则f(x)是周期为2|a|的周期函数；③若y＝f(x)是奇函数，其图象又关于直线x＝a对称，则f(x)是周期为4|a|的周期函数；④若f(x＋a)＝－f(x)
　　或f（x＋a）＝1f（x），则y＝f(x)是周期为2|a|的周期函数.
　　2.函数的图象
　　对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换.
　　3.函数的零点与方程的根
　　(1)函数的零点与方程根的关系
　　函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象交点的横坐标.
　　(2)零点存在性定理
　　注意以下两点：①满足条件的零点可能不唯一；②不满足条件时，也可能有零点.
　　热点一　函数性质的应用
　　[微题型1]　单一考查函数的奇偶性、单调性、对称性
　　【例1－1】 (1)(2015•全国Ⅰ卷)若函数f(x)＝xln(x＋a＋x2)为偶函数，则a＝________.
　　(2)(2015•济南三模)已知实数x，y满足ax＜ay(0＜a＜1)，则下列关系式恒成立的是(　　)
　　A.1x2＋1＞1y2＋1  B.ln(x2＋1)＞ln(y2＋1) C.sin x＞sin y  D.x3＞y3
　　(3)设f(x)＝2x＋2，x＜1，－ax＋6，x≥1(a∈R)的图象关于直线x＝1对称，则a的值为(　　)
　　A.－1  B.1  C.2  D.3
　　[微题型2]　综合考查函数的奇偶性、单调性、周期性
　　【例1－2】 (1)(2015•湖南卷)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是(　　)
　　A.奇函数，且在(0，1)上是增函数 B. 奇函数，且在(0，1)上是减函数
　　C. 偶函数，且在(0，1)上是增函数 D.偶函数，且在(0，1)上是减函数
　　(2)(2015•长沙模拟)已知偶函数f(x)在[0，＋∞)单调递减，f(2)＝0.若f(x－1)＞0，则x的取值