2016届高三专题复习专题二： 三角函数与平面向量

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　　专题二 三角函数与平面向量
　　第1讲　三角函数的图象与性质
　　高考定位　三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容，主要从以下两个方面进行考查：1.三角函数的图象，主要涉及图象变换问题以及由图象确定解析式问题，主要以选择题、填空题的形式考查.2.利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等，主要以解答题的形式考查.
　　真 题 感 悟
　　1.(2015•山东卷)要得到函数y＝sin4x－π3的图象，只需将函数y＝sin 4x的图象(　　)
　　A.向左平移π12个单位  B.向右平移π12个单位  C.向左平移π3个单位  D.向右平移π3个单位
　　2.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sinπ6x＋φ＋k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为(　　)
　　A.5  B.6 C.8  D.10
　　3.函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为(　　)
　　A.kπ－14，kπ＋34，k∈π－14，2kπ＋34，k∈Z
　　C.k－14，k＋34，k∈－14，2k＋34，k∈Z
　　4.函数f(x)＝sin2x＋sin xcos x＋1的最小正周期是________，单调递减区间是________.
　　考 点 整 合
　　1.三角函数的图象及常用性质(表中k∈Z)
　　y＝sin x y＝cos x y＝tan x
　　图象
　　增区间 －π2＋2kπ，π2＋2kπ
　　[－π＋2kπ，2kπ] －π2＋kπ，π2＋kπ
　　减区间 π2＋2kπ，3π2＋2kπ
　　[2kπ，π＋2kπ] 无
　　对称轴 x＝kπ＋π2
　　x＝kπ 无
　　对称中心 (kπ，0) π2＋kπ，0
　　kπ2，0
　　2.三角函数的两种常见变换
　　(1)y＝sin x―――――――→向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移|φ|个单位y＝sin(x＋φ)                         y＝sin(ωx＋φ)―――――――――→纵坐标变为原来的A倍横坐标不变
　　y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0).
　　(2)y＝sin x                           y＝sin ωx――――――――――――→向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移φω个单位y＝sin(ωx＋φ)――――――――――→纵坐标变为原来的A倍横坐标不变
　　y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0).
　　3.正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的对称中心是函数图象与x轴的交点，对称轴是过函数图象的最高点或者最低点且与x轴垂直的直线；正切型函数y＝Atan(ωx＋φ)的图象是中心对称图形，不是轴对称图形.
　　热点一　三角函数的图象
　　[微题型1]　三角函数的图象变换