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- 2017/6/4 11:56:18
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高考一轮总复习数学（文）课件+模拟演练_解答题专项训练 （11份打包）
解答题专项训练1.ppt
解答题专项训练2.DOC
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解答题专项训练3.DOC
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解答题专项训练4.DOC
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解答题专项训练5.DOC
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解答题专项训练6.DOC
解答题专项训练6.ppt
解答题专项训练二
1.[2016•北京高考]已知函数f(x)＝2sinωxcosωx＋cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求ω的值；
(2)求f(x)的单调递增区间．
解 (1)因为f(x)＝2sinωxcosωx＋cos2ωx＝sin2ωx＋cos2ωx＝2sin2ωx＋π4，所以f(x)的最小正周期T＝2π2ω＝πω，
依题意，πω＝π，解得ω＝1.
(2)由(1)知f(x)＝2sin2x＋π4.
函数y＝sinx的单调递增区间为2kπ－π2，2kπ＋π2(k∈Z)．
由2kπ－π2≤2x＋π4≤2kπ＋π2(k∈Z)，
得kπ－3π8≤x≤kπ＋π8(k∈Z)．
所以f(x)的单调递增区间为kπ－3π8，kπ＋π8(k∈Z)．
2．[2017•雅安模拟]在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ccosA，bcosB，acosC成等差数列．
(1)求B；
(2)若a＋c＝332，b＝3，求△ABC的面积．
解 (1)∵ccosA，bcosB，acosC成等差数列，
∴2bcosB＝ccosA＋acosC，
由正弦定理a＝2RsinA，c＝2RsinC，b＝2RsinB，R为△ABC外接圆的半径，代入上式，得2sinBcosB＝sinCcosA＋sinAcosC，
即2sinBcosB＝sin(A＋C)，
又A＋C＝π－B，∴2sinBcosB＝sin(π－B)，
即2sinBcosB＝sinB.
而sinB≠0，∴cosB＝12，由0<B<π，得B＝π3.
(2)∵cosB＝a2＋c2－b22ac＝12，
∴a＋c2－2ac－b22ac＝12，又a＋c＝332，b＝3，
∴274－2ac－3＝ac，即ac＝54，
∴S△ABC＝12acsinB＝12×54×32＝5316.
3．[2016•天津高考]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知asin2B＝3bsinA.
(1)求B；
(2)若cosA＝13，求sinC的值．
解 (1)在△ABC中，由asinA＝bsinB，
可得asinB＝bsinA，又由asin2B＝3bsinA，
得2asinBcosB＝3bsinA＝3asinB，而sinB≠0，
所以cosB＝32，由0<B<π，得B＝π6.
(2)由cosA＝13，可得sinA＝223，
……
解答题专项训练三
1.[2017•常德模拟]已知数列{an}的首项a1＝1，前n项和为Sn，且数列Snn是公差为2的等差数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝(－1)nan，求数列{bn}的前n项和Tn.
解 (1)由已知条件可得Snn＝1＋(n－1)×2＝2n－1，
∴Sn＝2n2－n.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－n－[2(n－1)2－(n－1)]＝4n－3，当n＝1时，a1＝S1＝1，而4×1－3＝1，
∴an＝4n－3.
(2)由(1)可得bn＝(－1)nan＝(－1)n(4n－3)，
当n为偶数时，Tn＝－1＋5－9＋13－17＋…＋(4n－3)＝4×n2＝2n，当n为奇数时，n＋1为偶数，Tn＝Tn＋1－bn＋1＝2(n＋1)－(4n＋1)＝－2n＋1.
综上，Tn＝2nn＝2k，k∈N*，－2n＋1n＝2k－1，k∈N*.
2．[2017•太原模拟]已知等差数列{an}的公差不为零，其前n项和为Sn，a22＝S3，且S1，S2，S4成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式an；
(2)记Tn＝a1＋a5＋a9＋…＋a4n－3，求Tn.
解 (1)设数列{an}的公差为d，由a22＝S3，得3a2＝a22，故a2＝0或a2＝3.
由S1，S2，S4成等比数列，得S22＝S1S4.
又S1＝a2－d，S2＝2a2－d，S4＝4a2＋2d.
故(2a2－d)2＝(a2－d)(4a2＋2d)．
若a2＝0，则d2＝－2d2，解得d＝0，不符合题意．
若a2＝3，则(6－d)2＝(3－d)(12＋2d)，解得d＝2或d＝0(不符合题意，舍去)．
因此数列{an}的通项公式为an＝a2＋(n－2)d＝2n－1.
(2)由(1)知a4n－3＝8n－7，
故数列{a4n－3}是首项为1，公差为8的等差数列．
从而Tn＝n2(a1＋a4n－3)＝n2(8n－6)＝4n2－3n.
3．[2017•海口调研]设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1＝2，对任意n∈N*，都有2Sn＝(n＋1)an.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列4anan＋2的前n项和为Tn，求证：12≤Tn<1.
解 (1)因为2Sn＝(n＋1)an，
……
解答题专项训练六
1.[2017•陕西模拟]某商场经销某一种电器商品，在一个销售季度内，每售出一件该电器商品获利200元，未售出的商品，每一件亏损100元．根据以往资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．现在经销商为下一个销售季度购进了125件该种电器，以n(单位：件，95≤n≤155)表示下一个销售季度内市场需求量，Y(单位：元)表示下一个销售季度内销售该电器的利润．
(1)将Y表示为n的函数；
(2)求频率分布直方图中a的值；
(3)根据直方图估计利润Y不少于22000元的概率．
解 (1)依题意知下一个销售季度内经销该电器所获利润Y与需求量n之间的关系为
Y＝200n－100125－n，95≤n≤125，125×200，126≤n≤155.
(2)由0.010×10×2＋a×10＋0.018×10＋0.022×10＋0.024×10＝1，解得a＝0.016.
(3)由300n－100×125≥22000，知n≥115，
∴P(n≥115)＝1－0.1－0.16＝0.74.
∴利润Y不少于22000的概率为0.74.
2．[2017•武汉模拟]如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示．
(1)如果乙组同学投篮命中次数的平均数为354，求x及乙组同学投篮命中次数的方差；
(2)在(1)的条件下，分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中，各随机选取一名，求这两名同学的投篮命中次数之和为17的概率．
解 (1)依题意得：x＝x＋8＋9＋104＝354，得x＝8，应用方差计算公式可得：s2＝142×8－3542＋9－3542＋10－3542＝1116.
(2)设甲组投篮命中次数低于10次的同学为A1，A2，它们的命中次数分别为9,7.乙组投篮命中次数低于10次的同学为B1，B
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