2017年安徽省马鞍山市高考数学三模试卷（理科）（解析版）

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共23题，约10830字。

2017年安徽省马鞍山市高考数学三模试卷（理科）
　　参考答案与试题解析
　　一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
　　1．已知集合A={x|x2﹣3x﹣4＞0}，B={x||x|≤3}，则A∩B=（　　）
　　A．[3，4） B．（﹣4，﹣3] C．（1，3] D．[﹣3，﹣1）
　　【考点】1E：交集及其运算．
　　【分析】解不等式得集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．
　　【解答】解：集合A={x|x2﹣3x﹣4＞0}={x|x＜﹣1或x＞4}，
　　B={x||x|≤3}={x|﹣3≤x≤3}，
　　则A∩B={x|﹣3＜x＜﹣1}=[﹣3，﹣1）．
　　故选：D．
　　2．已知向量 ， ， ，若实数λ满足 ，则λ+m=（　　）
　　A．5 B．6 C．7 D．8
　　【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．
　　【分析】根据向量的坐标运算和向量的数乘运算，即可求出λ，m的值．
　　【解答】解：向量 ， ， ，
　　∴  + =（5，5），
　　∵实数λ满足 ，
　　∴（5，5）=（λ，λm），
　　∴λ=5，λm=5，
　　∴m=1，
　　∴λ+m=1+5=6，
　　故选：B．
　　3．欧拉公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e4i表示的复数在复平面中位于（　　）
　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
　　【考点】!8：欧拉公式的应用．
　　【分析】由欧拉公式eix=cosx+isinx，可得e4i=cos4+isin4，结合三角函数的符号，即可得出结论．
　　【解答】解：由欧拉公式eix=cosx+isinx，可得e4i=cos4+isin4，
　　∵π＜4＜ π，
　　∴cos4＜0，sin4＜0，
　　∴e4i表示的复数在复平面中位于第三象限，
　　故选C．
　　4．已知命题p：函数f（x）= 是奇函数，命题q：函数g（x）=x3﹣x2在区间（0，+∞）上单调递增．则下列命题中为真命题的是（　　）
　　A．p∨q B．p∧q C．￢p∧q D．￢p∨q
　　【考点】2E：复合命题的真假．
　　【分析】分别求出关于p，q的真假，求出复合命题的真假即可．
　　【解答】解：f（﹣x）= = =﹣f（x），
　　故f（x）是奇函数，命题p是真命题；
　　g（x）=x3﹣x2，x∈（0，+∞），
　　g′（x）=3x2﹣2x=x（3x﹣2），
　　令g′（x）＞0，解得：x＞ ，
　　令g′（x）＜0，解得：0＜x＜ ，
　　故g（x）在（0， ）递减，在（ ，+∞）递增，
　　故命题q是假命题；
　　故p∨q是真命题，p∧q是假命题，￢p∧q是假命题，￢p∨q是假命题，
　　故选：A．
　　5．执行如图的程序框图，若输出的S= ，则输入的整数p的值为　5　．
　　【考点】EF：程序框图．
　　【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算满足S= + + +…+ = 的整数p的值，并输出，结合等比数列通项公式，可得答案．
　　【解答】解：由程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：
　　该程序的作用是利用循环计算满足S= + + +…+ = 的整数p的值，
　　∵ + + +…+ =1﹣ =