《直线的倾斜角与斜率》教案6

约2550字。

　　第三章 直线与方程
　　3.1.1  直线的倾斜角与斜率 第1课时
　　城南中学 周克传
　　教学目标
　　一、知识与技能
　　1. 正确理解直线的倾斜角和斜率的概念；
　　2. 斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式.
　　二、过程与方法
　　经历将直线的位置问题（几何问题）转化为倾斜角问题的过程，进而转化为倾斜角的正切即斜率问题（代数问题）进行解决，不断体会“数形结合”的思想方法.
　　三、情感、态度与价值观
　　1. 通过把直线倾斜角的概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系，提高观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力；
　　2. 通过 建立斜率概念和推导斜率公式，进一步理解数形结合的思想，树立辩证统一的观点，形成严谨的科学态度和求简的数学精神.
　　教学重点、难点
　　教学重点：直线的倾斜角、斜率的概念和公式.
　　教学难点：斜率的计算方法.
　　教学关键：直线斜率的两种计算方法.
　　教学突破方法：结合图形，使学生理解直线倾斜角的概念，抓住直线的倾斜角与斜率的联系，引导学生掌握直线斜率的计算方法.
　　教法与学法导航
　　教学方法：启发、引导、讨论.
　　学习方法：探究、思考、讨论、练习.
　　教学准备
　　教师准备：多媒体课件（用于展示问题、引导讨论、出示答案）.
　　学生准备：一次函数与直线的关系、特殊角的正切值.
　　教学过程
　　详见下页表格.
　　教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
　　创设情景
　　导入新课 我们知道，经过两点有且只有（确定）一条直线，那么，经过一点P的直线l的位置能确定吗？如图，过一点P可作无数多条直线a，b，c，…易见，答案是否定的，这些直线有什么联系呢？ 学生回答（不能确定）
　　（1）它们都经过点P.
　　（2）它们的倾斜程度不同.
　　接着教师提出：怎样描述这种倾斜程度的不同？由此引入课题. 设疑激趣导入课题．
　　概念形成 1．直线倾斜角的概念
　　当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角 叫做直线l的倾斜角.特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定 .
　　教师提问：
　　倾斜角 的取值范围是什么？0°≤α＜180°
　　当直线l与x轴垂直时
　　（由学生结合图形回答）
　　概念深化 因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度，引入直线的倾斜角之后，我们就可以用倾斜角 来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度.
　　确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素：一个点P和一个倾斜角 .
　　教师提问：
　　如左图，直线a∥b∥c，那么它们的倾斜角 相等吗？
　　学生回答后作出结论.
　　一个倾斜角 不能确定一条直线，进而得出确定一条直线位置的几何要素. 通过这种师生互动引导学生明确确定一条直线位置的两个几何要素．