《圆的一般方程》教案

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约1400字。　　
    《圆的一般方程》教案
　　一．教学任务分析:
　　（1）在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一
　　般方程确定圆的圆心，半径．掌握方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件．
　　（2）通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程．能用待定系数法求圆的方程。
　　（3）通过对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。
　　二．教学重点与难点：
　　教学重点：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数，D、E、F．
　　教学难点：对圆的一般方程的认识、掌握和运用 .
　　三．教学基本流程:
　　从具体方程出发，探究方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示的图形，形成方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件
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　　圆的一般方程
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　　利用待定系数法求圆的方程
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　　巩固练习，小结、作业
　　四.教学情境设计: 
　　1．创设情景，揭示课题
　　问题1：方程x2＋y2-2x＋4y＋1=0表示什么图形？方程x2＋y2-2x-4y＋6=0表示什么图形？
　　通过对上述问题的讨论，教师提出下列问题。
　　问题2：方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0在什么条件下表示的圆？
　　2．探究方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件
　　配方过程由学生去完成：把x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0配方得：
　　② 
　　这个方程是不是表示圆？
　　(1)当D2＋E2－4F＞0时，方程②表示以（ ， ）为圆心, 为半径的圆。
　　（2）当D2＋E2－4F=0时，方程只有实数解 ，
　　即只表示一个点（ ， ）。