《直线与平面垂直的判定》教案8

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约2690字。

　　6.1.1直线与平面垂直的判定
　　一、教学目标
　　1.借助对实例、图片的观察，提炼直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义；
　　2.通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题；
　　3.在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想.
　　二、教学重点、难点
　　重点：直线与平面垂直的定义和直线与平面垂直判定定理的探究；
　　难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用．
　　三、教学过程
　　1.从实际背景中感知直线与平面垂直的形象
　　问题1：空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系？(一学生用教具演示)
　　问题2：在日常生活中你见到最多的直线与平面相交的情形是哪种？试举例说明．
　　（师生互动，给出实例与图片）
　　2.提炼直线与平面垂直的定义
　　问题3：你能给出直线和平面垂直的定义吗？回忆一下直线与直线垂直是如何定义的？
　　教师（在学生发言的基础上归纳）：两直线垂直有相交垂直和异面垂直，而异面直线垂直是转化为两直线相交垂直，实质上是将空间问题转化为平面问题，由这样的思路启发我们：能否将线面垂直问题转化为线线垂直问题呢？请学生结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义．
　　问题4：
　　(1)阳光下，旗杆AB与它在地面上的影子所成的角度是多少？
　　(2)随着太阳的移动,影子的位置也会移动,而旗杆AB与影子所成的角度是否会发生改变?
　　教师引导学生发现：旗杆AB所在的直线始终与地面上任意一条过点B的直线垂直．
　　(3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何?依据是什么？
　　引导学生再发现：旗杆AB所在的直线也与地面上任意一条不过点B的直线垂直．
　　教师：现在，你能给直线与平面垂直下个定义吗？